关于“超过规定公示期限的行政处罚信息怎么处理”的问题，这确实是一个涉及多部法律法规且需要细致分析的议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、行政处罚信息公示期限的一般规定
首先，我们需要明确行政处罚信息的公示期限并非一成不变，而是根据失信行为的严重程度、特定领域以及是否满足缩短条件等因素而有所不同。
普通程序行政处罚：
- 依据《市场监督管理行政处罚信息公示规定》，对于适用普通程序作出的行政处罚决定，市场监督管理部门应在作出决定之日起二十个工作日内予以公示。该信息自公示之日起届满三年后将停止公示。
特殊领域行政处罚：
- 在食品、药品、医疗器械、化妆品等特殊领域，若被处以责令停产停业、吊销许可证件、降低资质等级等严重行政处罚，公示期将延长至五年。但需注意，若在公示期内行政处罚决定被依法变更、撤销、确认违法或无效，则应在相关决定生效后二十个工作日内停止公示。
信用网站公示期限：
- 涉及一般失信行为的行政处罚信息，在信用网站上的最短公示期限为三个月，最长为一年。
- 涉及严重失信行为的行政处罚信息，在信用网站上的最短公示期限为六个月，最长为三年。
二、超过公示期限的处理方式
当行政处罚信息超过规定的公示期限后，通常的处理方式是自动停止公示。但这一过程并非完全自动，而是需要相关部门或平台根据规定进行操作。
自动停止公示：
- 对于达到公示期限的行政处罚信息，相关部门或平台应按照规定自动停止公示，无需当事人额外申请。
手动撤下公示（如需）：
- 在某些情况下，如行政处罚决定被变更或撤销，且相关部门未及时自动撤下公示信息时，当事人可以向作出行政处罚决定的市场监督管理部门提出申请，要求撤下相关公示信息。相关部门在核实情况后，应及时更正或撤下。
三、特殊情况下的处理
缩短公示期：
- 若当事人已自觉履行行政处罚决定中的义务、主动消除危害后果和不良影响，且未再次受到较重行政处罚的，可以向作出行政处罚决定的市场监督管理部门申请缩短公示期。经审核同意后，公示期可以缩短，但不得少于一年。
不予缩短公示期：
- 若当事人在申请缩短公示期时隐瞒真实情况、提供虚假材料，或在规定期限内再次受到较重行政处罚的，市场监督管理部门将恢复原公示期，并重新计算公示时间。
四、建议与注意事项
密切关注公示情况：
- 企业应密切关注自身行政处罚信息的公示情况，确保在公示期满后及时停止公示或申请缩短公示期。
遵守法律法规：
- 企业在日常经营中应严格遵守相关法律法规，避免产生失信行为，以维护自身的良好信用记录。
及时申请更正或撤下：
- 若发现行政处罚决定被变更或撤销后，相关部门未及时更正或撤下公示信息的，企业应及时向相关部门提出申请，要求更正或撤下。
综上所述，超过规定公示期限的行政处罚信息通常会自动停止公示，但在特殊情况下可能需要当事人手动申请撤下。同时，企业也应密切关注自身信用记录，遵守法律法规，以维护良好的信用形象。