未履行行政处罚的，在到期后是否继续公示，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、公示期限与继续公示的法定情形

根据《行政处罚法》及相关规定，行政处罚信息公示通常有一定的期限。在公示期限内，未履行行政处罚的信息会持续公示。然而，关于公示期满后是否继续公示，主要取决于以下几个因素：

1. 是否履行处罚：如果当事人在公示期限内已经履行了行政处罚决定，那么公示信息可能会在履行后的一定时间内被撤销或不再继续公示。但如果当事人未履行处罚，且没有法定理由（如申请行政复议或提起行政诉讼并获得暂缓执行等），则公示信息可能会继续存在，甚至可能因未履行而被进一步强化公示或采取其他执行措施。

2. 公示平台的规定：不同的公示平台（如企业信用信息公示系统、政府网站等）可能有其特定的公示规则和期限。这些规则可能规定了公示信息的保留时间、更新频率以及撤销条件等。因此，即使行政处罚决定本身没有明确规定公示期限，公示平台的规定也可能影响信息的继续公示。

3. 法律法规的特别规定：某些特定类型的行政处罚（如涉及严重违法失信行为的处罚）可能受到特别法律法规的调整，这些法律法规可能规定了更长的公示期限或更严格的公示条件。在这种情况下，即使一般公示期限已满，相关信息也可能因特别规定而继续公示。

二、继续公示的法律后果与应对措施

1. 法律后果：如果未履行行政处罚的信息继续公示，可能会对当事人的信用记录、商业信誉等产生负面影响。这可能导致当事人在融资、招投标、政府采购等方面受到限制或歧视。

2. 应对措施：

   • 履行处罚：最直接的应对措施是尽快履行行政处罚决定，以消除公示信息的基础。
   • 申请撤销公示：如果当事人认为公示信息存在错误或不当，可以向公示平台或相关行政机关申请撤销或更正公示信息。
   • 寻求法律救济：如果当事人对行政处罚决定本身有异议，可以通过申请行政复议或提起行政诉讼等法律途径寻求救济。在救济过程中，如果获得暂缓执行等有利裁决，也可以据此向公示平台申请暂停公示。

三、实际操作中的注意事项

在实际操作中，当事人应密切关注公示信息的动态变化，及时了解公示期限、更新频率以及撤销条件等关键信息。同时，应积极与公示平台或相关行政机关沟通联系，确保公示信息的准确性和及时性。如果发现公示信息存在错误或不当，应及时提出异议并申请更正或撤销。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。