关于行政处罚后可以不公示的情况，根据相关法律法规及市场监管总局的规定，以下是一些具体的不予公开行政处罚信息的情形：

1. 涉及未成年人：

   • 如果被处罚人是未成年人，出于对其特殊保护的原则，行政处罚结果信息将不会在网络上公开。

2. 涉及法定秘密：

   • 案件主要事实涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等敏感信息的，为了保护这些信息的机密性，行政处罚结果也不会被公开。

3. 可能危及安全稳定：

   • 公开行政处罚信息后可能危及国家安全、公共安全、经济安全和社会稳定的，这类信息同样不会被公开。

4. 省级以上行政执法机关认为不适宜公开：

   • 省级及以上级别的行政执法机构，根据具体情况和判断，可能会认定某些行政处罚结果信息不适宜在网上公开，这类信息也将不被公开。

企业如果认为自己的行政处罚案件符合上述不公开的条件，可以向相关行政执法机关提出不予公示的申请。申请时需要提供充分的理由和证明材料，如整改报告、缴款凭证、商业秘密鉴定文件等，以支持自己的申请。

需要注意的是，行政处罚信息的公开与否，除了上述法定不公开的情形外，还可能受到地方政策、执法机关裁量等因素的影响。因此，在具体案件中，建议企业及时咨询当地执法机关或专业律师，以获取最准确的法律意见和指导。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。