结论：在您已经因存在仲裁协议而被法院驳回起诉且二审维持原判的情况下，通常不能再直接申请确认仲裁协议无效，但存在特殊情形时仍可尝试。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理原则
根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释的规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。在您的情况下，法院已经因为存在有效的仲裁协议而驳回了您的起诉，并且二审也维持了原判，这通常意味着法院已经认定了仲裁协议的有效性。因此，在一般情况下，您不能再直接向法院申请确认仲裁协议无效，因为这一请求已经被法院在之前的诉讼程序中审查并作出了否定性判断。
二、特殊情形下的处理
尽管在一般情况下您不能再直接申请确认仲裁协议无效，但如果存在以下特殊情形，您仍有可能通过法律途径寻求救济：
新证据的出现：如果您在法院驳回起诉后发现了新的证据，能够证明仲裁协议存在无效的情形（如仲裁协议系伪造、仲裁协议约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围等），那么您可以根据《民事诉讼法》的相关规定，向法院申请再审，请求法院撤销原判决并确认仲裁协议无效。
仲裁协议本身存在瑕疵且未被法院充分审查：如果仲裁协议本身存在明显的瑕疵（如仲裁机构名称错误、仲裁条款表述不清等），且您认为法院在之前的诉讼程序中未对此进行充分审查，那么您可以考虑在符合法律规定的情况下，通过其他法律途径（如向仲裁机构提出异议、向法院申请撤销仲裁裁决等）来寻求救济。不过，这种情况下的救济途径相对复杂且有限，需要具体分析。
法院判决存在错误：如果您认为法院在之前的诉讼程序中存在错误（如错误认定仲裁协议的有效性），且您有充分的证据证明这一点，那么您可以根据《民事诉讼法》的相关规定，向法院申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉。然而，这种情况下的救济难度较大，需要满足严格的法定条件。
三、建议与注意事项
谨慎评估救济途径：在考虑是否申请再审或寻求其他救济途径时，请务必谨慎评估其可行性和风险。因为这些途径通常涉及复杂的法律程序和较高的成本，且不一定能够达到您预期的效果。
咨询专业律师：由于劳动纠纷和仲裁协议无效的认定涉及复杂的法律问题，建议您在采取任何行动前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和法律法规的规定，为您提供更具体、更专业的建议。
保留相关证据：无论您选择哪种救济途径，都需要保留好与仲裁协议和之前诉讼程序相关的所有证据。这些证据将对您后续的法律行动至关重要。
如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。