结论前置：合同中约定律师费由对方承担，但法院未判决对方承担的，是否可以上诉需分情况讨论，主要取决于一审判决是否已生效以及上诉请求是否具有法律依据。以下从不同角度详细分析：
一、一审判决未生效，可以上诉
法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十七条，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。因此，若一审判决未生效，您有权对未支持律师费承担的部分提起上诉。
上诉请求：在上诉时，您需要明确提出要求对方承担律师费的请求，并附上相关证据，如合同条款、律师费发票等，以证明律师费的实际发生及合同中的明确约定。
二审审理范围：二审法院将围绕您的上诉请求进行审理，若认为一审判决在律师费承担问题上存在错误，将依法予以改判。
二、一审判决已生效，需通过再审或另行起诉（视情况而定）
再审程序：若一审判决已生效，且您认为该判决在律师费承担问题上存在错误，您可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条的规定，向上一级人民法院申请再审。但再审程序较为严格，需满足法定条件，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等。
另行起诉的可能性：若合同中关于律师费承担的条款独立于其他合同条款，且该条款的效力未受其他条款影响，您也可以考虑就律师费承担问题另行起诉。但需注意，另行起诉可能面临重复诉讼、诉讼时效等问题，需谨慎评估。
三、上诉或再审的注意事项
证据准备：无论上诉还是再审，您都需要准备充分的证据来支持您的主张。这包括但不限于合同原件、律师费发票、支付凭证等。
法律适用：在上诉或再审过程中，法院将根据合同约定、相关法律法规及司法解释来审理案件。因此，您需要确保您的主张有明确的法律依据。
诉讼风险：诉讼存在风险，即使您认为您的主张有充分依据，也可能因各种原因（如证据不足、法律适用错误等）而败诉。因此，在决定上诉或再审前，您需要充分评估诉讼风险。
建议：若您对一审判决在律师费承担问题上存在异议，且一审判决尚未生效，建议您及时提起上诉；若一审判决已生效，您可以考虑申请再审或评估另行起诉的可能性。在任何情况下，都建议您咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估您的法律权益和诉讼风险。