合同如果没有约定逾期支付利息，法院是否支持利息，需根据合同类型及具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、借款合同中的逾期利息
借贷行为发生在2020年8月20日之后
- 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（2020年第二次修正），若借款合同中既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人有权主张借款人自逾期还款之日起，按照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准支付逾期利息。法院通常会支持此主张。
借贷行为发生在2020年8月20日之前
- 参照《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（2015年），在未约定借期内及逾期利率的情况下，出借人可要求借款人按年利率6%支付资金占用期间的利息，法院也应予支持。
二、买卖合同等其他合同中的逾期付款损失
有约定付款期限
- 根据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》（2020年修正），若买卖合同未约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可主张赔偿逾期付款损失。对于违约行为发生在2019年8月20日之后的，损失计算以违约时LPR为基础，加计30%-50%。法院会根据此规定支持出卖人的主张。
没有约定付款期限
- 依据《民法典》第六百二十八条，买受人应在收到标的物或提取单证的同时支付价款。若未按时支付构成逾期，则参照有约定付款期限时的逾期付款损失计算方法确定逾期利息。法院同样会支持出卖人按照此方法计算的逾期利息主张。
三、其他金融机构借款等情况
- 对于金融机构借款合同等特殊类型的合同，若未约定逾期利息，法院将根据相关金融监管规定、行业惯例及具体案件情况，综合判定合理的逾期利息计算标准。
四、实际操作建议
- 合同签订时：建议在合同中明确约定逾期付款的利息计算方式及标准，并确保其合法性，以避免后续争议。
- 发生纠纷时：若合同未约定逾期利息，且双方无法协商一致，可通过法律途径解决争议。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明对方存在逾期付款的违约行为，并主张按照法定标准计算逾期利息。
举例说明：假设一份买卖合同中未约定逾期付款利息，但买方逾期付款。卖方可以依据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》的规定，以违约行为发生时的一年期贷款市场报价利率（LPR）为基础，加计30%-50%计算逾期付款损失，并向法院提起诉讼要求买方支付。法院在审理此类案件时，通常会根据法律规定和案件具体情况支持卖方的合理主张。
综上所述，合同如果没有约定逾期支付利息，法院是否支持利息取决于合同类型及具体情况。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师（即我本人，汤西律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。