生母有案底，爸爸不一定能借此抢回抚养权，具体能否变更抚养权需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

法律对抚养权变更的规定

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女：如果生母因案底相关事件导致患严重疾病或者伤残，无力继续抚养子女，爸爸作为另一方可以要求变更抚养权。例如，生母因犯罪入狱，在服刑期间无法亲自照顾子女，且没有其他合适的人帮忙照顾，此时爸爸就有较大机会获得抚养权。
2. 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响：若生母有案底是因为涉及虐待、遗弃子女等违法犯罪行为，这显然对子女身心健康有不利影响，爸爸可以据此要求变更抚养权。但如果生母的案底是一些轻微的违法行为，且没有对子女造成实际的不良影响，那么爸爸仅以此为由要求变更抚养权，可能难以得到法院支持。
3. 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力：如果子女已经年满八周岁，并且明确表示愿意跟随爸爸生活，同时爸爸具备抚养能力和条件，比如有稳定的工作、固定的住所、良好的生活环境等，那么法院在判决时会充分考虑子女的意愿，爸爸获得抚养权的可能性较大。
4. 有其他正当理由需要变更：这是一个兜底条款，如果存在其他合理的理由，比如生母因案底导致生活环境发生重大变化，无法为子女提供良好的成长条件等，爸爸也可以要求变更抚养权。

实际操作中的考量因素

1. 案底的性质和严重程度：法院在审理抚养权变更案件时，会综合考虑生母案底的性质和严重程度。如果案底涉及暴力、性侵等严重犯罪行为，对子女的身心健康和安全构成威胁，那么爸爸变更抚养权的请求更容易得到支持。相反，如果案底是一些轻微的违法行为，如交通违章等，对子女的影响较小，爸爸仅以此为由要求变更抚养权，成功的几率可能较低。
2. 爸爸的抚养能力和条件：除了考虑生母的情况，法院还会重点审查爸爸的抚养能力和条件。爸爸需要证明自己有足够的经济能力、稳定的生活环境和良好的教育条件，能够为子女提供更好的成长环境。例如，爸爸有稳定的工作和收入，能够满足子女的生活、教育和医疗等方面的需求；有固定的住所，能够为子女提供一个安全、舒适的居住环境；具备良好的品德和教育能力，能够引导子女健康成长。
3. 子女的年龄和意愿：如前面所述，如果子女已满八周岁，法院会尊重子女的意愿。但如果子女年龄较小，法院则会更注重从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，综合考虑父母双方的实际情况，判断由谁抚养更有利于子女的成长。

建议

如果爸爸想要借此抢回抚养权，建议先收集相关证据，如生母的案底材料、生母不尽抚养义务或对子女身心健康有不利影响的证据、自己的抚养能力和条件的证明等。然后可以向法院提起变更抚养权之诉，在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，如实陈述事实，提供证据，以维护自己的合法权益。

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