核心结论：烟草非法经营罪在刑拘37天不批捕取保候审后，公安机关一般会继续侦查，后续可能移送检察院审查起诉或撤销案件，具体处理方式需结合案件实际情况判断。以下分情况详细说明：

1. 继续侦查阶段 根据《刑事诉讼法》第91条规定，公安机关对被拘留的犯罪嫌疑人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请检察院审查批准，特殊情况可延长1-4日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。检察院应在7日内作出批准或不批准逮捕的决定。若37天后不批捕并取保候审，公安机关仍需继续侦查，重点补充证据（如非法经营数额、情节严重性、主观故意等），侦查期限一般为2个月，经上级批准可延长1-5个月。

2. 移送检察院审查起诉 若公安机关在继续侦查后认为证据充分、犯罪事实清楚，会将案件移送检察院审查起诉。检察院需在1个月内作出决定，重大复杂案件可延长15日。此时，犯罪嫌疑人可能面临被提起公诉的风险，需积极配合调查并准备辩护材料。

3. 撤销案件的可能性 若公安机关在继续侦查中发现证据不足或情节显著轻微（如非法经营数额未达立案标准、主观故意不明确等），可能依据《刑事诉讼法》第163条撤销案件。撤销案件后，犯罪嫌疑人将彻底解除刑事强制措施，但需注意：若后续发现新证据，公安机关可重新立案侦查。

实务建议：

• 取保候审期间需严格遵守《刑事诉讼法》第71条的规定（如未经批准不得离开所居住的市县、及时到案等），否则可能被撤销取保并逮捕；
• 建议委托律师介入，通过阅卷、会见等方式分析证据链完整性，针对性提出无罪或罪轻辩护意见（如非法经营数额的认定、主观故意是否明知等）；
• 若案件移送检察院，可在审查起诉阶段争取不起诉决定（尤其是情节轻微、认罪认罚的案件）。

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第91条（拘留与逮捕程序）、第71条（取保候审义务）、第163条（撤销案件情形）；
• 《最高人民法院、最高人民检察院关于办理非法生产、销售烟草专卖品等刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第3条（非法经营罪的数额标准）。

如有具体案件细节（如非法经营数额、是否曾被行政处罚等），可进一步向我咨询，我会结合证据情况提供更精准的分析。