针对您提出的“别人把公租房转租出来，没有合同还不退押金”的问题，这是一个涉及租赁合同和押金退还的复杂情况。以下是我为您整理的一套详尽且条理清晰的解决方案，旨在帮助您有效维护自己的合法权益：
一、情况分析
首先，需要明确的是，公租房的转租行为本身可能就存在合规性问题。公租房通常是为了满足特定群体的住房需求而设立的，其转租可能违反了相关规定或租赁合同中的条款。此外，没有签订书面租赁合同也增加了您维权时的难度。
二、操作步骤
确认转租合法性及收集证据
- 核实转租情况：了解原房东是否允许转租，以及转租是否符合当地公租房管理规定。
- 收集证据：尽管没有书面合同，但您应尽可能收集与租赁相关的所有证据，如转账记录、聊天记录、房屋交接时的照片或视频等，以证明您与转租人之间的租赁关系及押金支付情况。
与转租人协商
- 友好沟通：尝试与转租人进行平和沟通，说明您的诉求，即希望退还押金，并询问其不退的具体原因。
- 书面通知：若口头协商无果，可发送书面通知（如邮件或短信），正式要求转租人在一定期限内退还押金，并保留好发送记录作为证据。
寻求第三方协助调解
- 房屋中介或平台：如果租房是通过中介或平台进行的，可向其反映情况，请求协助调解。
- 社区或相关部门：向当地社区居委会、街道办事处或公租房管理部门求助，利用其调解机制推动问题解决。
考虑法律手段
- 律师咨询：在协商和调解无果的情况下，考虑咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。
- 发送律师函或催款函：委托律师向转租人发送正式的律师函或催款函，明确指出其行为可能违反的法律法规及应承担的法律后果，要求其在一定期限内退还押金。
- 提起诉讼：若以上方法均无效，且您有足够的证据支持您的诉求，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明租赁关系存在以及押金支付情况。
三、重要提示
- 保持冷静理性：在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免加剧矛盾或影响维权效果。
- 证据收集：每一步都应注意收集并妥善保存相关证据，以便在需要时进行举证。
- 了解法律权益：熟悉自己的法律权益和当地公租房管理规定，是有效维权的基础。
- 预防未来纠纷：为了避免类似的纠纷再次发生，建议在未来的租赁活动中务必签订书面的租赁合同，并详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款。
通过上述步骤，您可以系统地处理转租公租房且不退押金的问题，确保自己的合法权益得到妥善维护。希望这些建议能对您有所帮助。