老人完全有权通过公证遗嘱的方式，决定不将遗产留给其中一个子女。以下是对此问题的详细解析：

1. 遗嘱继承的优先性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，老人享有对其个人合法财产的处分权，可以通过订立合法有效的遗嘱来指定遗产继承人。这意味着，老人可以自由选择将遗产留给谁，无论是法定继承人中的一人或数人，还是法定继承人之外的人，甚至是捐赠给国家、集体。
   • 公证遗嘱是遗嘱的一种形式，它经过公证机构的公证，具有更高的法律效力。一旦遗嘱被公证，就意味着老人的意愿得到了法律的确认和保护。

2. 公证遗嘱的效力：

   • 公证遗嘱的效力在于其真实性和合法性得到了公证机构的确认。公证机构会严格审查遗嘱的内容、形式以及遗嘱人的精神状态等，确保遗嘱是遗嘱人真实意愿的表达，且符合法律规定。
   • 一旦遗嘱被公证，除非存在法定无效情形（如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力、遗嘱内容违反法律或公序良俗等），否则遗嘱的效力将得到法律的严格保护。

3. 子女无权干涉遗嘱内容：

   • 子女作为遗嘱的潜在继承人，无权干涉遗嘱的内容。遗嘱是遗嘱人对其个人财产的处分，遗嘱人有权根据自己的意愿决定遗产的分配方式。
   • 如果老人选择不将遗产留给其中一个子女，并通过公证遗嘱的方式确认了这一意愿，那么该子女将无法继承老人的遗产。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 虽然老人有权通过公证遗嘱决定遗产的分配方式，但也需要考虑一些特殊情况。例如，如果子女对老人有扶养义务但未履行，或者存在虐待、遗弃等严重行为，老人可以在遗嘱中明确表示不将遗产留给该子女。
   • 另外，如果子女因犯罪被判刑等原因被依法剥夺了继承权，那么他们也将无法继承老人的遗产。但这种情况与遗嘱内容无关，而是由法律直接规定的。

建议：

• 如果老人希望确保自己的遗产分配意愿得到法律保护，建议尽早立下公证遗嘱。公证遗嘱的效力较高，能够减少后续纠纷的可能性。
• 在立遗嘱前，老人可以咨询专业律师的意见，确保遗嘱内容合法、明确且符合自身意愿。
• 如果子女对遗嘱内容有异议或存在纠纷，可以通过法律途径解决。但在此之前，应尊重老人的意愿和遗嘱的效力。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。