结论：老人的所有财产可以通过公证委托的方式，授权其中一个孩子按照遗嘱进行全权分配，但这一过程需要严格遵循法律规定，并确保遗嘱和委托的合法性与有效性。

分析说明：

1. 遗嘱的设立与公证：

   • 老人有权通过遗嘱来指定其财产的继承人或分配方式。遗嘱应当明确表达老人的真实意愿，并符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等。其中，公证遗嘱因其具有较高的证明力，通常被视为更为稳妥的选择。
   • 在设立遗嘱时，老人可以明确指定其中一个孩子作为遗嘱执行人，负责按照遗嘱的内容进行财产分配。

2. 公证委托的设立：

   • 除了遗嘱外，老人还可以通过公证委托的方式，将其财产分配的事宜委托给其中一个孩子全权处理。这种委托应当明确委托的事项、权限、期限等，并经过公证机关的公证，以确保其法律效力。
   • 公证委托可以赋予受托孩子（即被指定的孩子）在老人去世后，按照遗嘱的内容进行财产分配的权力。但需要注意的是，委托的权限应当明确且有限，避免超出法律规定的范围或老人的真实意愿。

3. 合法性与有效性的保障：

   • 无论是遗嘱还是公证委托，都必须确保老人的行为是其真实意愿的表示，且不存在被胁迫、欺诈等情形。
   • 遗嘱和委托的内容应当合法，不得违反法律的强制性规定或公序良俗。例如，遗嘱中不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
   • 遗嘱和委托的设立过程应当符合法律规定的程序要求，如遗嘱的见证人制度、公证委托的公证程序等。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在设立遗嘱和公证委托时，建议老人咨询专业的律师或公证员，以确保其行为的合法性和有效性。
   • 老人应当妥善保管遗嘱和公证委托的原件，并在必要时向相关继承人或受托人出示。
   • 如果老人在设立遗嘱或公证委托后，其意愿发生变化或需要撤销、修改遗嘱或委托的，应当及时按照法律规定的程序进行。

特殊场景：

• 如果老人设立的遗嘱或公证委托存在瑕疵或争议，如遗嘱内容不明确、委托权限模糊等，可能会导致继承过程中的纠纷和诉讼。因此，在设立遗嘱和公证委托时，务必确保内容的明确性和权限的清晰性。

行动建议：

• 如果您或您的家人有设立遗嘱或公证委托的需求，建议咨询专业的律师或公证员，以确保行为的合法性和有效性。
• 在设立遗嘱和公证委托后，务必妥善保管相关文件，并在必要时向相关继承人或受托人出示。
• 如果在继承过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。