在家庭财产传承给子女的过程中，财产的分配是一个需要细致考虑并严格遵循法律规定的问题。以下是对这一问题的详细解答：

一、继承方式的优先级

首先，我们需要明确继承的几种方式及其优先级。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，遗产的处理方式及其优先级如下：

1. 遗赠扶养协议：这是最高优先级的继承方式。自然人可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议，由该组织或个人承担生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。

2. 遗嘱继承：次优于遗赠扶养协议。遗嘱的形式多样，包括自书、代书、打印、录音录像、口头及公证遗嘱，均具有法律效力。在存在多份遗嘱的情况下，以最后所立的遗嘱为准。

3. 法定继承：在无遗嘱或遗赠扶养协议，或它们无效的情况下，适用法定继承。

二、法定继承的具体分配

若家庭财产的传承需通过法定继承进行，那么我们需要详细了解法定继承的分配原则：

1. 适用情形：无遗嘱、遗赠扶养协议，或遗嘱继承人放弃、丧失继承权，或遗嘱部分无效等情况。

2. 继承顺序：

   • 第一顺序：包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。此外，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
   • 第二顺序：包括兄弟姐妹（含同父母、同父异母或同母异父、养及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。继承由第一顺序开始，无第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人继承。

3. 分配原则：

   • 在一般情况下，遗产应均等分配给各继承人。
   • 但在特殊情况下，分配可以不均等。例如，对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力却不尽扶养义务的继承人应不分或少分；继承人之间协商同意的，也可以不均等分配。

三、遗嘱继承和遗赠的特别说明

若家庭财产的传承是通过遗嘱继承或遗赠进行的，那么公民可以通过遗嘱明确指定财产的继承人或受遗赠人，以及他们应得的份额。若遗嘱继承或遗赠附有义务，继承人或受遗赠人则需履行相应的义务。

四、注意事项

在分配家庭继承财产前，应先清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。此外，处理继承问题时，由于涉及复杂的法律规定和程序，建议咨询专业律师或法律机构以确保合规性。

综上所述，家庭财产在传承给子女时的分配是一个涉及多方面法律规定的复杂问题。在处理时，应充分考虑各种因素，包括继承方式的优先级、法定继承的分配原则以及遗嘱继承和遗赠的特别规定等，以确保分配过程的公正性和合法性。