父亲留下的遗产，在母亲和女儿（以及可能的其他第一顺序继承人）之间的分配，首先取决于父亲是否留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若有，则按遗嘱或协议执行；若无，则按照法定继承顺序进行分配，并考虑特殊情况下的调整原则。以下是对这一问题的详细分析：
一、有遗嘱或遗赠扶养协议的情况
遗嘱优先：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将严格按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定遗产由任何法定继承人中的一人或数人继承，也可以赠与法定继承人以外的人。
遗赠扶养协议高于遗嘱：
- 如果存在合法有效的遗赠扶养协议，其法律效力高于遗嘱。这意味着，如果父亲与某人签订了遗赠扶养协议，那么遗产的分配将遵循协议的内容，而不是遗嘱。
二、无法定遗嘱或遗赠扶养协议的情况
在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
确定遗产范围：
- 首先，需要明确父亲生前的个人财产以及夫妻共同财产中属于父亲的部分。夫妻共同财产应先分割出属于母亲的部分，剩余部分才作为遗产进行分配。
法定继承顺序：
- 第一顺序法定继承人包括配偶（即母亲）、子女（包括女儿和其他子女，如果有的话）、父母（如果父亲在世时，其父母也健在的话）。在分配遗产时，这些第一顺序继承人原则上应均等分配。
特殊情况下的分配调整：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人：如女儿中有未成年且无生活来源，或母亲年老体弱、生活困难且缺乏劳动能力，应予以照顾，适当多分。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人：如母亲一直与父亲共同生活并悉心照顾，或某一女儿长期照顾父亲并尽了主要赡养义务，可多分。
- 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人：如有的女儿有能力赡养父亲却未尽责任，应不分或少分。
三、分配过程中的注意事项
公平、合理、合法原则：
- 在分配遗产时，继承人之间应秉持公平、合理、合法的原则进行协商和处理争议。
签订遗产分配协议：
- 如果继承人之间能够协商一致，可以签订遗产分配协议以明确各方的权益和义务，避免后续纠纷。
协商不成时的解决途径：
- 如果协商不成，可以通过人民调解委员会进行调解，或者向人民法院提起诉讼来解决争议。
四、举例说明
假设父亲去世时留下了一套房产和一定数额的存款，且没有留下遗嘱或遗赠扶养协议。那么，这套房产和存款将作为遗产进行分配。如果母亲、女儿（假设只有一个女儿）以及父亲的父母（如果健在）都是第一顺序继承人，那么原则上他们应均等分配这份遗产。但是，如果女儿未成年且无生活来源，或者母亲年老体弱且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时可能会给予他们更多的份额。
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