结论：不做伤情鉴定私下和解在某些情况下是可以的，但具体是否可行需结合案件性质、双方意愿及法律要求综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、从案件性质角度考虑
轻微伤害且双方自愿
- 情况描述：若伤害程度轻微，如轻微的肢体冲突导致的擦伤、挫伤，且双方对伤害事实、责任划分、赔偿金额等无争议，自愿达成和解协议，那么不做伤情鉴定是可行的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五条，民事主体有权按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系，这体现了自愿原则。
- 建议：即使选择私下和解，也应确保协议内容详细、明确，包括赔偿金额、支付方式、责任划分等，以避免后续纠纷。
可能不构成犯罪的情形
- 情况描述：若伤害行为从一般认知和现有情况来看，明显未达到刑事立案标准，如轻微的推搡、拉扯等，双方可通过协商私下和解。
- 法律依据：《治安管理处罚法》第九条规定，对于情节较轻的违反治安管理行为，公安机关可以调解处理，达成协议后不予处罚。
- 建议：尽管不构成犯罪，但双方仍应谨慎处理，确保协议公平合理，避免留下法律隐患。
二、从双方意愿角度考虑
- 双方自愿和解：和解的本质在于双方的自愿性。如果双方当事人都明确表示同意不进行伤情鉴定，并且对其他和解条款没有异议，那么和解协议可以依法达成。但需注意，一旦和解协议生效，受害者后续若发现伤势比预期严重，可能难以再基于原协议追究对方的额外责任。
三、从法律要求角度考虑
可能构成刑事犯罪的情形
- 情况描述：如果伤害行为涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪，或伤害程度可能达到轻伤及以上标准，即使双方有私下和解的意愿，也不能免除犯罪嫌疑人的刑事责任。此时，伤情鉴定是必要的，它关系到犯罪嫌疑人的定罪量刑。
- 法律依据：《刑法》第二百三十四条明确规定，故意伤害他人身体将受到相应的刑事处罚。
- 建议：在这种情况下，私下和解可能导致法律责任未得到妥善处理，司法机关仍将依法追究相关责任。因此，建议尽快报警并做伤情鉴定。
存在重大争议或不确定性的情况
- 情况描述：当双方对伤害事实、责任划分、赔偿金额等存在较大争议，或对伤害后果存在疑虑时，私下和解可能导致后续反悔和新的纠纷。
- 建议：为避免后续风险，建议在争议较大或不确定性较高的情况下，先进行伤情鉴定以明确伤害程度和责任划分，再依据鉴定结果进行处理。
四、风险与考量
- 不做伤情鉴定的风险：虽然不做伤情鉴定可以节省时间和精力，避免额外的费用支出，但也存在一定的风险。特别是当伤势可能存在潜在问题时，缺乏伤情鉴定可能会为后续的责任认定和赔偿带来困难。
- 综合考量：在决定是否进行伤情鉴定及是否私下和解时，当事人应综合考量案件性质、自身权益保护需求以及潜在的风险因素。
总结与建议：不做伤情鉴定私下和解的可行性取决于多个因素的综合考量。为了确保自身权益得到充分保护，建议在决定和解前咨询专业律师（即我本人）。我可以根据具体案情为你提供专业的法律分析和建议，帮助你做出明智的决策。如果你有任何医疗医患方面的法律问题，都可以直接向我咨询。