和前夫的养子是否有权继承现任的遗产，这主要取决于是否与现任形成了抚养关系或是否存在有效的遗嘱指定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定继承情形

   • 形成抚养关系：
     • 如果和前夫的养子在未成年时与现任配偶共同生活，并且现任配偶对其进行了生活照料、教育及经济供养等，形成了有抚养关系的继父母子女关系，那么该养子在法定继承中属于现任配偶的法定继承人范畴，有权继承现任配偶的遗产。
   • 未形成抚养关系：
     • 若和前夫的养子在父母再婚时已经成年独立生活，与现任配偶无经济往来和生活照料，未形成抚养关系，则在法定继承中，该养子不是现任配偶的法定继承人，通常不能继承其遗产。

2. 遗嘱继承情形

   • 遗嘱继承是按照被继承人生前所立合法有效的遗嘱来分配遗产的方式。如果被继承人（即现任配偶）以遗嘱形式明确表示将自己的部分或全部遗产留给和前夫的养子，那么无论他们之间是否形成抚养关系，该养子都可以依据该遗嘱继承现任配偶的遗产。这体现了被继承人对自己财产的自主处分权。

总结与建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，应首先审查是否存在有效的遗嘱以及是否形成了抚养关系。
• 如果存在遗嘱，那么遗嘱的指定将优先于法定继承。
• 如果不存在遗嘱，则需要根据是否形成抚养关系来确定是否有权继承。
• 由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和可能的争议，建议在实际操作中谨慎处理，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

通过综合运用法定继承和遗嘱继承的相关规定，可以确保遗产分配的公正性和合法性。希望以上分析能对您有所帮助。