结论：和前夫的孩子对其亲生父亲（即前夫）的遗产享有法定继承权，而对于其前妻（即您）的遗产，则取决于是否形成了有扶养关系的继父母子女关系。若形成，则享有继承权；若未形成，则通常不享有法定继承权，但可通过遗嘱继承。
详细分析：
对前夫遗产的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母遗产的法定第一顺序继承人。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女等，均享有法定的第一顺序继承权。因此，和前夫的孩子，无论其为婚生还是非婚生，都对其亲生父亲的遗产享有法定继承权。这一权利不因父母的离婚而改变，即使前夫再婚，该孩子依然有权继承其亲生父亲的遗产份额。
对您遗产的继承权：
- 对于您（前夫的前妻）的遗产，和前夫的孩子是否享有继承权，则取决于其与您之间是否形成了有扶养关系的继父母子女关系。
- 形成扶养关系的情况：如果在您与前夫婚姻关系存续期间，您对前夫的孩子进行了抚养教育，或者在离婚后，前夫的孩子对您进行了赡养扶助，从而形成了有扶养关系的继父母子女关系，那么该孩子将作为第一顺序继承人，对您的遗产享有继承权。
- 未形成扶养关系的情况：若您与前夫结婚时，前夫的孩子已经成年独立生活，或者双方结婚后并未共同生活，您未对前夫的孩子进行抚养教育，因此未形成扶养关系，那么该孩子通常对您的遗产没有法定继承权。然而，如果您通过遗嘱的方式明确将自己的部分或全部财产留给该孩子，那么该孩子可以依据遗嘱来继承您的遗产。
法律建议：
- 如果您希望确保和前夫的孩子能够继承您的遗产，即使未形成扶养关系，您也可以通过立遗嘱的方式明确指定该孩子为继承人。
- 在处理遗产分配问题时，建议家庭成员之间进行充分沟通，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
- 如果对继承权或继承份额存在争议，建议首先通过协商或调解的方式尝试解决。若协商或调解无果，可以通过诉讼等合法途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，应确保提供充分的证据来支持自己的主张。
可能法律后果：
- 如果未按照法律规定处理遗产分配问题，可能会导致家庭成员之间的法律纠纷，甚至可能引发诉讼。
- 如果遗嘱存在瑕疵或无效情况，可能会导致遗产分配不符合被继承人的真实意愿，从而引发争议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。