亲戚未经您同意私自卖掉您的车，这一行为是违法的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。车辆作为动产，其所有权受法律保护，未经所有权人同意，他人不得擅自处分。
无权处分行为：
- 亲戚未经您同意私自卖掉您的车，属于无权处分行为。无权处分是指行为人没有处分权，却以自己的名义实施的对他人财产的法律上的处分行为。这种行为在法律上是无效的，除非得到所有权人的事后追认或者行为人事后取得了处分权。
二、可能产生的法律后果
民事责任：
- 亲戚私自卖车，您有权要求其返还车辆或者赔偿损失。如果车辆已经被转卖无法返还，您可以要求亲戚赔偿车辆的市场价值或者您因此遭受的其他损失。
刑事责任（在特定情况下）：
- 如果亲戚私自卖车的行为涉嫌诈骗、盗窃等犯罪行为，且数额较大或者情节严重，那么亲戚可能面临刑事责任的追究。不过，这需要根据具体案情和证据来判断。
三、您的应对措施
收集证据：
- 首先，您需要收集相关证据来证明车辆是您的所有物，以及亲戚未经您同意私自卖车的事实。这些证据可以包括车辆行驶证、购车发票、车辆登记证书、与亲戚的聊天记录或通话记录等。
与亲戚协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与亲戚进行协商，要求其返还车辆或者赔偿损失。如果亲戚愿意配合，那么问题可能得到妥善解决。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者亲戚拒绝承认其违法行为，那么您可以寻求法律帮助。您可以向当地公安机关报案，或者向人民法院提起民事诉讼，要求亲戚承担相应的法律责任。
四、特殊情况考虑
亲戚是否构成表见代理：
- 如果亲戚在卖车时出示了您的相关证件或者让您通过其他方式进行了授权（如口头授权但未留下证据），且买方在购买时是善意的（即不知道亲戚无权处分），那么可能构成表见代理。在这种情况下，买方可能取得车辆的所有权，而您则需要向亲戚追偿。不过，这种情况需要具体证据来支持，且表见代理的认定标准较为严格。
车辆是否已被过户：
- 如果车辆已经被过户到买方名下，那么您需要先通过法律途径确认过户行为无效（如证明亲戚无权处分），然后再要求买方返还车辆或者赔偿损失。这可能需要更复杂的法律程序和更多的证据支持。
总结与建议：亲戚未经您同意私自卖掉您的车是违法的，您有权要求其返还车辆或者赔偿损失。在处理此类问题时，建议您先收集相关证据，然后与亲戚进行协商。如果协商无果，您可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。