结论：上班出去玩的员工能否开除，需根据具体情况及公司规章制度综合判断，并非一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、可以开除的情况
严重违反规章制度：
- 若公司规章制度中明确将“上班期间擅自离岗外出游玩”列为严重违反规章制度的行为，且该规章制度已通过民主程序制定（如经职工代表大会或全体职工讨论确定）并向劳动者公示（如发放员工手册、组织培训学习等），则员工上班出去玩属于严重违反单位规章制度。
- 在此情况下，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
造成重大损失：
- 如果员工上班出去玩不仅违反了公司规章制度，还因此给公司造成了重大损失（如因外出游玩导致重要工作延误、客户流失等），这同样构成了公司可以解除劳动合同的合法理由。
二、不可以随意开除的情况
规章制度无相关规定或制定程序不合法：
- 若公司的规章制度中没有将“上班期间擅自离岗外出游玩”明确规定为严重违纪行为，或者规章制度的制定没有经过民主程序、未向员工公示，那么公司以此为由开除员工可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
情节轻微：
- 即使规章制度中有相关规定，但如果员工只是偶尔、短暂地在上班时间外出游玩，情节显著轻微，并没有给公司的生产经营造成明显影响，公司直接开除员工也可能被认为是滥用解除权，同样属于违法解除劳动合同。
缺乏证据或程序不当：
- 公司在开除员工时，必须确保有充分的证据证明员工存在严重失职或违反规章制度的行为，并且需要遵循法定的程序（如提前通知工会、听取员工申辩等）。如果无法提供证据或程序不当，开除行为同样可能构成违法解除。
三、法律建议
公司角度：
- 公司应制定合法、合理的规章制度，明确上班期间的行为规范及违纪后果。
- 在开除员工前，应确保有充分的证据证明员工存在严重违纪行为，并遵循法定的程序要求。
- 考虑与员工进行沟通协商，尝试通过调解、警告等方式解决问题，避免直接开除带来的法律风险。
员工角度：
- 员工应遵守公司的规章制度，合理安排工作时间和休息时间。
- 如果认为公司的开除行为违法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起申诉或诉讼，维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条：建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
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