核心结论：针对您提出的“工资延期一个月且公司不签离职申请”的问题，您可采取以下措施来维护自身权益：与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁。以下是对这些措施的详细解释：

1. 与公司协商：

   • 沟通尝试：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达您对于工资延期发放和离职申请未获批准的关切。
   • 书面记录：在沟通过程中，建议保留好所有书面沟通记录，如邮件、短信或聊天记录，以备后续可能的法律程序使用。
   • 协商内容：您可以提出合理的解决方案，如要求公司立即支付拖欠的工资，并明确离职日期及离职后的相关事宜（如工资结算、社保转移等）。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 投诉渠道：如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动监察部门（如劳动保障监察大队）进行投诉。
   • 投诉材料：准备并提交相关证据材料，包括劳动合同、工资条、离职申请记录、与公司的沟通记录等，以证明公司存在违法行为。
   • 投诉流程：劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的处罚或责令其改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 仲裁申请：如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，或者您希望更直接地解决争议，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 仲裁材料：同样需要准备并提交相关证据材料，以支持您的仲裁请求。
   • 仲裁结果：劳动争议仲裁委员会将会对您的仲裁申请进行审理，并作出裁决。如果公司不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与工资发放、离职申请及与公司沟通相关的证据材料，以备不时之需。
• 了解法律：熟悉《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。
• 寻求帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。