结论：在此情况下，小朋友在学校被打掉牙齿，对方应当承担赔偿责任，学校是否需要承担责任需视具体情况而定。
一、对方赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，打掉小朋友牙齿的行为显然构成了对小朋友身体权的侵害，因此对方应当承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（对于小朋友而言，主要是家长因照顾小朋友而产生的误工费）。如果牙齿缺失对小朋友的容貌、咀嚼功能等造成长期影响，还可能涉及后续治疗费用、精神损害赔偿等。
二、学校责任分析
学校的一般责任：
- 学校作为教育机构，对在校学生负有教育、管理、保护的义务。如果学校未尽到上述义务，导致学生受到人身损害的，学校应当承担相应的责任。
学校责任的具体判断：
- 如果学校存在过错：例如，学校未及时发现并制止学生之间的冲突，或者未提供足够的安全保障措施等，导致小朋友被打掉牙齿，那么学校应当承担与其过错相应的赔偿责任。
- 如果学校无过错：如果学校已经尽到了教育、管理、保护的义务，且无法预见、无法避免此类事件的发生，那么学校可能不承担赔偿责任。但在此情况下，学校仍应积极协助家长处理相关事宜，如提供监控录像、协助联系对方家长等。
三、建议行动
及时就医并保留证据：
- 家长应立即带小朋友就医，并保留好所有医疗记录、费用单据等证据。这些证据将对于后续的索赔至关重要。
与学校沟通：
- 家长应及时与学校沟通，了解事件的具体经过，并要求学校提供必要的协助和支持。如果学校存在过错，家长可以要求学校承担相应的责任。
与对方家长协商或寻求法律途径：
- 家长可以尝试与对方家长进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，家长可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在此过程中，家长可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
四、注意事项
- 在处理此类事件时，家长应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
- 家长应充分了解相关法律法规和赔偿标准，以便在协商或诉讼过程中能够维护自己的合法权益。
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