核心结论：在承保草原保留地且没有承保合同期的情况下，处理方式需根据具体情形确定，主要包括协商续期、终止使用并恢复原状、依法处理争议等方向。以下为详细分析：

1. 协商续期或重新签订合同
   若双方仍有继续合作的意愿，首先应通过协商明确新的承保期限、权利义务及费用等条款，并签订书面合同以固定双方权利义务。根据《民法典》第四百七十条，合同内容应包括标的、数量、质量、价款、履行期限、违约责任等核心条款。若原合同因期限届满终止，但实际使用关系未终止，未签订新合同可能导致权利义务不明确，增加法律风险。

2. 终止使用并恢复原状
   若无法达成续期协议，承保方应停止使用草原保留地，并按合同约定或法律规定恢复原状。根据《民法典》第五百六十六条，合同解除后，尚未履行的终止履行；已履行的，根据履行情况和合同性质，可请求恢复原状或采取其他补救措施。若原合同未约定恢复义务，承保方仍需基于诚实信用原则，避免对草原生态造成损害，否则可能承担侵权责任。

3. 依法处理争议
   若双方对合同终止后的权利义务存在争议（如费用结算、恢复标准等），可通过以下途径解决：

   • 协商调解：优先通过友好协商或第三方调解机构（如草原管理部门、人民调解委员会）达成和解；
     
   • 仲裁或诉讼：若合同约定仲裁条款，可提交仲裁机构裁决；未约定的，可向法院提起民事诉讼，主张权利或抗辩责任。
     根据《农村土地承包法》第五十五条，因土地承包经营发生纠纷的，可请求村民委员会、乡（镇）人民政府等调解，也可直接起诉。

4. 注意行政许可与生态保护要求
   草原使用可能涉及行政许可（如草原使用证），若原许可因合同终止失效，需及时办理注销或变更手续。同时，根据《草原法》第三十五条，禁止开垦草原，改作他用需经批准，否则可能面临行政处罚（如责令恢复植被、罚款）。承保方在终止使用后，应确保草原生态不受破坏，避免承担行政责任。

建议行动步骤：

1. 核查原合同条款及履行情况，明确双方权利义务边界；
   
2. 与对方协商续期或终止方案，优先签订书面协议；
   
3. 若协商不成，收集证据（如合同、使用记录、沟通记录等）通过法律途径解决；
   
4. 关注行政许可及生态保护要求，避免因程序瑕疵或生态破坏引发额外责任。
   

如有进一步细节或特殊情形，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供针对性分析。