结论：公司能否因两次警告开除一名10年员工，不能一概而论，需结合具体情况、公司规章制度及劳动法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度合法性：
- 公司规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论），且内容不违反法律、法规的强制性规定，并向劳动者公示或告知。若规章制度未满足这些条件，其关于警告及开除的规定可能无效。
规章制度具体内容：
- 规章制度应明确何种行为构成“严重违反规章制度”，以及达到何种程度（如两次警告）可开除员工。若规章制度未明确规定两次警告即可开除，或规定模糊，公司以此为由开除员工可能缺乏依据。
二、劳动法律法规的角度
《劳动合同法》第三十九条：
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但“严重违反”需达到一定程度，且公司需证明员工行为确实违反了规章制度，且该规章制度合法有效。
开除程序的合法性：
- 即使员工行为构成“严重违反规章制度”，公司开除员工也需遵循法定程序，如提前通知工会（如有）、告知员工解除理由等。若程序不合法，开除决定可能被撤销。
经济补偿与赔偿：
- 若公司违法开除员工，员工有权要求公司支付赔偿金（通常为经济补偿的两倍）。经济补偿按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。对于10年员工，经济补偿可能较高。
三、具体案例分析
- 案例一：若公司规章制度明确规定两次警告即可开除，且该制度合法有效，员工确实受到两次警告，且警告行为构成“严重违反规章制度”，公司开除员工可能合法。
- 案例二：若公司规章制度未明确规定两次警告即可开除，或规定模糊，或公司未证明员工行为构成“严重违反规章制度”，或开除程序不合法，公司开除员工可能违法，需支付赔偿金。
四、建议
对公司：
- 完善规章制度，明确“严重违反规章制度”的具体情形及开除程序。
- 确保规章制度经民主程序制定，并向员工公示或告知。
- 开除员工时，确保程序合法，保留相关证据。
对员工：
- 了解公司规章制度，遵守公司规定。
- 若受到不公正对待，如公司违法开除，可收集证据，通过劳动仲裁或诉讼维护权益。
总结：公司能否因两次警告开除一名10年员工，需结合公司规章制度、劳动法律法规及具体案例综合判断。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细法律建议。