如果在超市摔倒受伤后，超市不认可后期的相关费用，您可以通过以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：
一、明确责任归属
首先，要依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条来明确责任。超市作为公共场所的经营者，有义务确保顾客在购物过程中的安全。如果超市地面湿滑、存在障碍物等安全隐患，且未设置警示标识或采取防滑措施，导致您摔倒受伤，那么超市应当承担相应的侵权责任。
二、全面且细致地收集证据
证据是维权的基础，您需要尽快且全面地收集以下证据：
现场证据：
- 拍摄事故现场的清晰照片和视频，记录地面状况（如水渍、杂物、凸起等）、摔倒的具体位置以及周边是否有警示标识。
- 寻找目击证人，并留下他们的联系方式，以便后续需要时能够作证。
医疗证据：
- 立即前往正规医院就诊，并保存好所有病历、诊断证明、检查报告以及医疗费发票等，这些将证明您的伤情和治疗费用。
消费关系证据：
- 保留购物小票或电子支付记录，以证明您在事发时确实在超市消费。
三、与超市进行协商
在收集好证据后，您可以尝试与超市进行协商解决：
- 找到超市的负责人，如店长或管理人员，理性且详细地说明情况，并提出合理的赔偿要求，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 在协商过程中，保持冷静和礼貌，同时记录下沟通过程，如有可能，达成协议后务必签订书面赔偿协议。
四、向相关部门投诉举报
如果协商无果，您可以向以下部门投诉举报：
- 消费者协会：拨打12315热线，请求消协介入调解，消协会根据您的投诉进行调查，并尝试促成双方和解。
- 市场监督管理部门：作为超市的监管机构，他们会对您的投诉进行调查处理，并可能对超市进行相应的处罚。
五、考虑提起民事诉讼
如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼：
- 确定管辖法院：通常向超市所在地的基层人民法院提起诉讼。
- 准备诉讼材料：撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并整理好证据清单。
- 立案和审理：提交起诉状和证据材料，缴纳诉讼费用后，等待法院受理并安排庭审。在庭审中，您需要充分陈述自己的观点，出示证据，并进行辩论。
六、申请强制执行判决
如果法院判决超市承担赔偿责任，但超市拒不履行，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院将采取多种措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保您能够获得应有的赔偿。
注意事项
- 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 如果可能的话，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 保留好所有相关证据，以备不时之需。
通过以上步骤，您可以有效地维护自己在超市摔倒受伤后的合法权益，确保获得应有的赔偿。希望这些建议能对您有所帮助。