结论：员工劳动合同到期双方都不商量续签事宜时，员工在到期后第二天一般不能直接离职，而是需要完成必要的工作交接等离职手续，并确保符合法律规定和公司规章制度的要求。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同到期终止的法律基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止，双方权利义务自然结束。然而，这并不意味着员工可以直接离职而无需履行任何手续。
二、离职手续与流程
- 工作交接：员工在离职前需要完成工作交接，包括归还公司财物、清理工作文件、交接工作任务等。这是确保公司业务正常运转的重要步骤。
- 离职证明：用人单位在员工完成离职手续后，应出具离职证明，并办理相关转移手续，如社保、公积金等。
- 提前通知：尽管法律未强制要求员工在劳动合同到期前提前通知用人单位不续签，但从职业道德和实际操作考虑，员工宜提前（如30天）通知用人单位，以便工作交接与人员安排。这一步骤有助于减少因突然离职给公司带来的不便和损失。
三、特殊情况下的处理
- 涉及特殊培训或服务期：若用人单位提供了专项培训并约定了服务期，且服务期未满，员工离职可能需支付违约金或与用人单位协商一致。在这种情况下，员工不能仅凭劳动合同到期就直接离职。
- 担任重要职务或参与关键项目：对于担任要职或参与关键项目的员工，其离职可能影响公司运营或项目进度。因此，员工需与用人单位协商，寻求合理解决方案，如延期离职、交接工作等。
- 特别约定或特定岗位：如劳动合同中有关于离职需提前通知的特别约定，或员工处于负有保密义务等特定岗位，员工需按约定或规定履行通知义务。
四、法律后果与风险提示
- 员工未提前通知直接离职的风险：若因未提前通知导致用人单位损失，员工可能需承担赔偿责任。这包括但不限于因员工突然离职导致的项目延误、客户流失等损失。
- 用人单位存在法定过错的情况：若用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付工资等法定过错，员工可随时解除劳动合同且无需提前通知，用人单位还需支付经济补偿。然而，在本案例中，并未提及用人单位存在法定过错的情况。
五、建议与操作指南
- 提前沟通：在劳动合同到期前，员工应与用人单位沟通是否续签事宜。这有助于双方提前做好准备，避免不必要的纠纷。
- 遵守规定：员工应遵守公司规章制度和法律规定，完成必要的离职手续。这有助于维护员工的职业声誉和避免法律风险。
- 保留证据：在离职过程中，员工应保留相关证据（如离职证明、工作交接记录等），以便在需要时主张自己的权益。
综上所述，员工在劳动合同到期双方都不商量续签事宜时，不能仅凭劳动合同到期就直接离职。而是需要完成必要的工作交接等离职手续，并确保符合法律规定和公司规章制度的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。