取保候审的决定机关并非仅限于公安机关，而是根据案件所处的不同阶段，由公安机关、人民检察院或人民法院分别作出决定。以下是对这一问题的详细解析：
一、取保候审的决定机关及阶段
侦查阶段：
- 在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等，公安机关有权决定对其取保候审。公安机关会根据案件情况，评估犯罪嫌疑人的社会危险性，若认为其社会危险性较小，即可作出取保候审决定。
审查起诉阶段：
- 到了审查起诉阶段，对于人民检察院自行侦查的案件或者公安机关移送审查起诉的案件，若犯罪嫌疑人满足相应的取保候审条件，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，人民检察院能够作出取保候审的决定。
审判阶段：
- 在审判阶段，如果法院认为被告人符合取保候审的条件，例如可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，或者被告人身患严重疾病、生活无法自理等，人民法院可以决定对被告人实行取保候审。
二、取保候审的具体条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
三、取保候审的执行
无论取保候审的决定是由哪个机关作出的，其执行机关都是公安机关。公安机关负责监督被取保候审人遵守相关规定，包括但不限于不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的需及时报告，以及按照要求参加法律教育等活动。公安机关在必要时会采取相应的措施，以确保被取保候审人遵守规定，并防止其逃避法律责任。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃罪被公安机关刑事拘留，后因犯罪情节较轻，且犯罪嫌疑人患有严重疾病，公安机关认为其社会危险性较小，决定对其取保候审。在此情况下，取保候审的决定由公安机关作出，但执行仍由公安机关负责。
- 法律建议：如果您或您身边的人涉及刑事案件，且符合取保候审的条件，可以向办案机关提出取保候审的申请。在申请时，应提供充分的证据证明自己符合取保候审的条件，如病历证明、怀孕证明等。同时，应遵守取保候审期间的规定，确保不违反任何法律条款，以免面临强制措施变更的风险。
综上所述，取保候审的决定机关根据案件所处的不同阶段而有所不同，但执行均统一由公安机关负责。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保取保候审措施的合法性和有效性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。