针对您提出的“工伤期间已经结束但劳动合同到期单位没通知续签”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。以下是我为您详细梳理的处理建议和法律依据：
一、明确法律规定
工伤期间的合同保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条，当劳动合同期满时，若劳动者正处于医疗期（这包括工伤治疗期），则劳动合同应自动续延至相应情形消失时终止。这意味着，即使您的原合同已经到期，只要您的工伤尚未完全治愈或尚未完成劳动能力鉴定，您的劳动关系依然应当存续。
不得解除合同的限制：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，用人单位不得解除劳动合同。这一规定为工伤职工提供了特殊的法律保护。
二、应对策略与步骤
及时申请工伤认定与劳动能力鉴定：
- 如果您尚未进行工伤认定，应尽快向当地人力资源和社会保障局提出申请，并提交相关材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明及医疗机构诊断证明等。
- 经治疗伤情稳定后，您还应向市劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定您的伤残等级，这将作为后续赔偿的重要依据。
与公司协商续签合同：
- 在明确您的工伤情况和劳动能力鉴定结果后，您应与公司进行友好协商，明确表达续签劳动合同的意愿，并指出相关法律依据。争取通过协商达成续签协议，这是最为直接且和谐的解决方式。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 若协商无果，您应向当地的劳动仲裁机构提出仲裁申请，要求公司继续履行合同或支付相应的经济补偿、赔偿等。在申请时，您需提交工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗诊断证明、病历、劳动合同文本、工资条等相关证据材料。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以进一步向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
计算经济补偿与赔偿标准：
- 根据《工伤保险条例》，工伤职工依法享有医疗费、停工留薪期工资等补偿。若构成伤残等级，您还可获得一次性伤残补助金、就业补助金等赔偿。
- 如公司违法终止劳动合同，您还有权要求其支付经济补偿，标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。同时，您还可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、注意事项
保留关键证据：
- 在整个维权过程中，证据的收集和保留至关重要。您应妥善保管工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗诊断证明、病历、劳动合同文本、工资条等关键证据材料。
注意时效性：
- 工伤认定需在事故发生之日起一年内完成，逾期可能影响您的权益主张。因此，请务必及时申请工伤认定和劳动能力鉴定。
寻求专业法律咨询：
- 如您对法律程序或自身权益保护存在疑问，应及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师的专业指导将有助于您更好地理解法律法规，制定有效的维权策略。
综上所述，工伤期间劳动合同到期公司不续签是违法的行为。您应依法采取相应措施来维护自己的合法权益，确保获得应有的经济补偿和赔偿。希望以上建议能对您有所帮助。