结论：在老百姓因打工亡打官司的过程中，政府一般不会直接介入具体的诉讼程序，但在特定情况下，政府相关部门会依法履行其职责，为当事人提供一定的支持或保障，且政府的行为可能成为诉讼中的相关因素。以下分情况详细说明：

1. 政府一般不直接介入诉讼程序
   • 诉讼性质决定：打工亡引发的官司通常属于民事诉讼范畴，主要是因打工者与用人单位之间就工伤赔偿、劳动关系认定等问题产生纠纷而诉诸法院。民事诉讼遵循“不告不理”原则，即法院根据当事人的起诉来审理案件，政府作为行政主体，并非民事诉讼的当然参与者，不会主动介入到具体的民事诉讼案件审理过程中去左右判决结果或直接参与诉讼活动。
   • 司法独立原则：我国司法机关依法独立行使审判权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。政府尊重司法独立，不会直接介入到法院对打工亡案件的审判工作中，以确保司法公正和权威。
2. 特定情况下政府相关部门会依法履行职责
   • 工伤认定环节：在打工亡案件中，工伤认定是关键环节之一。根据《工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位应当在规定时间内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；用人单位未按规定提出的，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在规定时间内直接提出申请。社会保险行政部门作为政府职能部门，会依法对工伤认定申请进行受理、调查核实，并作出认定决定。这一过程虽然不是直接介入诉讼，但为后续可能的诉讼提供了重要的证据和依据。
   • 劳动监察执法：如果用人单位存在违反劳动法律法规的行为，如未与劳动者签订劳动合同、未依法缴纳社会保险费等，劳动保障监察部门作为政府执法机构，会依法对用人单位进行监督检查，责令其改正违法行为。在打工亡案件中，如果发现用人单位存在上述违法行为且与打工亡事故存在关联，劳动保障监察部门的执法行为可以为受害者及其家属维护权益提供有力支持，也可能在诉讼中被作为证据使用。
   • 提供法律援助和司法救助：对于经济困难的打工者及其家属，政府司法行政部门会依法提供法律援助，指派律师为其代理诉讼，帮助其维护合法权益。同时，对于符合条件的当事人，法院还会提供司法救助，减免诉讼费用等，以保障其能够顺利通过诉讼途径解决纠纷。
3. 政府行为可能成为诉讼中的相关因素
   • 行政行为合法性审查：在打工亡案件诉讼过程中，如果当事人对政府相关部门作出的工伤认定决定、行政处罚决定等行政行为不服，可以依法提起行政诉讼，请求法院对行政行为的合法性进行审查。此时，政府相关部门会作为行政诉讼的被告参与诉讼，其行政行为将成为诉讼审查的对象。
   • 政策影响诉讼结果：政府的劳动政策、社会保障政策等也会对打工亡案件的诉讼结果产生一定影响。例如，当地政府出台的关于工伤保险待遇标准、一次性工亡补助金计算方法等政策规定，法院在审理案件时会将其作为重要参考依据，从而影响最终的赔偿数额等判决结果。