老百姓完全可以和国家单位打官司，这在法律上被称为行政诉讼。以下从多个角度为您详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。这意味着，如果老百姓认为国家单位（作为行政机关）的行政行为违法或不当，侵犯了其合法权益，他们完全有权向法院提起行政诉讼。

2. 诉讼类型：

   • 老百姓可以针对国家单位的不同行政行为提起不同类型的行政诉讼。例如，如果国家单位作出了具体的行政处罚决定（如罚款、拘留等），老百姓可以提起行政处罚诉讼；如果国家单位未履行或拖延履行其法定职责，老百姓可以提起行政不作为诉讼。

3. 诉讼流程：

   • 提起行政诉讼需要遵循一定的流程。首先，老百姓需要确定被告（即具体的国家单位）和诉讼请求；其次，他们需要向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据；最后，经过法院的审理和判决，如果老百姓胜诉，国家单位需要履行法院的判决或承担相应的法律责任。

4. 注意事项：

   • 在提起行政诉讼前，老百姓应当充分收集证据，证明国家单位的行政行为违法或不当，并侵犯了其合法权益。
   • 老百姓还需要注意诉讼时效的问题。根据《行政诉讼法》的规定，提起行政诉讼的时效一般为六个月，自知道或者应当知道行政行为作出之日起计算。
   • 此外，老百姓在诉讼过程中应当遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人，不得进行扰乱法庭秩序的行为。

5. 实际案例：

   • 在实践中，已经有许多老百姓成功提起行政诉讼并胜诉的案例。例如，某些老百姓因为对国家单位的行政处罚决定不服而提起诉讼，最终法院判决撤销了该处罚决定；还有些老百姓因为国家单位未履行其法定职责而提起诉讼，最终法院判决国家单位履行职责。

如果您认为国家单位的行政行为侵犯了您的合法权益，不要犹豫，完全可以依法向人民法院提起行政诉讼来维护自己的权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。