行政复议中心（即行政复议机关）确实有权对行政行为的违法性进行审查。这一权力主要来源于《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，旨在通过全面审查行政行为的合法性、适当性（合理性）、事实依据及法律适用，来纠正违法或不当的行政行为，保障公民、法人和其他组织的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法性审查
主体资格与职权：
- 行政复议机关会首先确认作出行政行为的行政机关是否具备实施该行为的法定职权，避免超越职权的情况。例如，规划部门不应处理环保问题，若其作出环保相关的行政行为，则可能因超越职权而被认定为违法。
程序合法性：
- 行政复议机关会审查行政行为是否遵循了立案、调查、告知、听证、送达等法定程序，以保障当事人的陈述、申辩权。若行政行为未遵循法定程序，如未告知当事人听证权利，则可能因程序违法而被撤销或变更。
法律适用正确性：
- 行政复议机关会确保行政行为所适用的法律、法规、规章正确无误，避免适用法律错误。同时，还会核实行政机关在具体适用法律条款时的准确性，确保引用的条款与实际情况相符。
二、适当性（合理性）审查
目的正当性：
- 行政复议机关会审查行政行为的目的是否符合公共利益，排除滥用职权、谋取私利等不正当目的。若行政行为的目的不正当，如为了个人私利而损害公共利益，则可能被认定为违法。
内容合理性：
- 行政复议机关会确保行政行为的内容公平、公正，符合比例原则，即手段与目的相称，避免过度处罚或不当限制。例如，对于轻微的违法行为，若行政机关给予过重的处罚，则可能因内容不合理而被撤销或变更。
三、事实依据审查
- 行政复议机关会核查行政行为所依据的事实是否真实存在，证据是否充分、可靠。若行政行为所依据的事实不真实或证据不足，则可能因事实依据不充分而被撤销或变更。
四、法律后果与救济途径
- 若行政复议机关经审查认为行政行为违法或不当，其有权撤销、变更或确认该行政行为违法，并可以责令被申请人重新作出行政行为。同时，申请人（即认为行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织）在行政复议期间仍享有申请行政复议或提起行政诉讼的权利，以进一步维护自身合法权益。
举例说明：假设某市民因违反交通规则被交警部门处以罚款，但该市民认为交警部门的处罚决定存在程序违法（如未告知听证权利）或法律适用错误（如适用了错误的法律条款）的情况。此时，该市民可以向行政复议机关申请行政复议，要求撤销或变更该处罚决定。行政复议机关在受理申请后，将依法对交警部门的处罚决定进行全面审查，并根据审查结果作出相应的处理决定。
综上所述，行政复议机关在审查行政行为时，具有全面的审查权，包括合法性、适当性（合理性）、事实依据及法律适用等方面。若您认为某行政行为违法或不当，欢迎直接向我咨询相关法律问题，我将为您提供专业的法律帮助。