结论：交通事故中保险公司打款后，若赔偿未覆盖全部损失或存在其他法定情形，仍可起诉驾驶员。以下是具体分析：

1. 保险公司赔偿范围与起诉可能性
   保险公司通常在交强险及商业三者险范围内承担赔偿责任，但若赔偿金额未覆盖您的全部损失（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等），您有权就未获赔偿部分向驾驶员主张权利。例如，若您的总损失为20万元，保险公司仅赔付15万元，剩余5万元可依法起诉驾驶员要求赔偿。

2. 保险公司拒赔或不足额赔偿的情形
   若保险公司以“驾驶员存在免责事由”（如酒驾、无证驾驶等）为由拒赔，或赔偿金额明显低于实际损失（如保险公司单方定损过低），您可直接起诉驾驶员要求赔偿全部损失。此时需注意：若驾驶员存在故意或重大过失，保险公司拒赔后，驾驶员需自行承担赔偿责任。

3. 合同相对性原则的例外
   保险公司与驾驶员之间的保险合同关系，原则上不影响您作为第三方向驾驶员主张权利。即使保险公司已赔付，您仍可基于侵权法律关系（如《民法典》第1165条）起诉驾驶员，要求其承担超出保险范围的赔偿责任。

4. 诉讼时效与证据收集
   需注意诉讼时效为3年（自知道或应当知道权利受损之日起计算），建议及时收集事故认定书、医疗记录、费用单据等证据，以支持诉讼请求。若涉及伤残等级鉴定，需在治疗终结后委托专业机构进行，以确保赔偿金额准确。

建议：若您认为保险公司赔偿不足或存在拒赔情形，可先与驾驶员协商补充赔偿；协商不成，可委托律师起草起诉状，向法院提起民事诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。