结论：护士离职后半年医院要求返还年终奖的情况，是否需要返还取决于年终奖的性质、发放条件以及双方劳动合同或医院规章制度的具体约定。以下从不同角度进行分析：
一、年终奖的性质与发放条件
年终奖作为劳动报酬的一部分：
- 如果年终奖被明确视为劳动报酬的一部分，且发放条件与员工在职状态无直接关联（例如，基于公司年度业绩或个人年度表现发放），那么员工离职后，原则上不应被要求返还已发放的年终奖。
年终奖作为附条件的福利：
- 若年终奖的发放明确附有条件，如要求员工在发放时仍在职，或需满足特定的工作年限、绩效标准等，且这些条件在员工离职时未满足，则医院有权根据约定要求员工返还部分或全部年终奖。
二、劳动合同与医院规章制度
劳动合同中的约定：
- 劳动合同是双方权利义务的基础。如果劳动合同中明确规定了年终奖的发放条件、方式及离职后的处理办法，那么双方应严格按照合同约定执行。若合同中未提及离职后年终奖的处理，则需参考医院规章制度或相关法律法规。
医院规章制度的规定：
- 医院规章制度作为劳动合同的补充，同样具有法律效力。如果规章制度中明确规定了离职员工需返还年终奖的情况，且该制度已向员工公示并征得员工同意，那么医院有权要求离职员工返还。但需注意，规章制度的制定需符合法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。
三、法律法规的考量
- 在我国，关于年终奖的返还问题，法律法规并未作出具体规定。因此，该问题的处理主要依赖于双方劳动合同的约定以及医院规章制度的规定。若双方对此存在争议，且无法通过协商解决，可依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
四、实际操作建议
核查劳动合同与规章制度：
- 护士应首先核查自己的劳动合同以及医院的规章制度，了解年终奖的发放条件及离职后的处理办法。
与医院协商：
- 若对医院的返还要求有异议，护士可尝试与医院进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：
- 若协商无果，护士可依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：护士离职后半年医院要求返还年终奖的问题，需根据年终奖的性质、发放条件以及双方劳动合同或医院规章制度的具体约定来判断。若对此存在争议，建议护士先核查相关合同与制度，再与医院协商，必要时可寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。