针对您提出的“醉驾逃逸轻微事故后自首怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律定性
首先，需要明确的是，醉驾本身已经构成了危险驾驶罪，而逃逸行为在轻微事故中虽然可能未直接造成严重后果，但同样违反了法律规定。若逃逸后自首，其法律后果需结合醉驾和逃逸两个行为以及自首情节来综合考量。
二、行政处罚
罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，对于造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的行为，公安机关交通管理部门可处以二百元以上二千元以下的罚款。由于您涉及醉驾，这一罚款额度可能会根据具体情况有所上浮。
拘留：同样依据上述法律条款，逃逸者可并处十五日以下拘留。但考虑到您自首的情节，公安机关在决定是否拘留或拘留期限时，可能会给予一定的从轻考量。
驾驶证吊销：醉驾且逃逸，您的机动车驾驶证几乎肯定会被吊销，且根据法律规定，醉驾吊销驾驶证后，五年内不得重新取得。若逃逸行为情节特别恶劣，甚至可能面临终生不得重新取得驾驶证的处罚。
事故责任与保险赔付：您需承担事故的全部责任，且由于醉驾和逃逸行为，保险公司很可能不会赔付因事故造成的任何损失。
三、刑事处罚
醉驾处罚：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉驾构成危险驾驶罪，将处拘役，并处罚金。拘役的期限通常为一个月以上六个月以下。
逃逸处罚：若您的逃逸行为在轻微事故中未构成更严重的犯罪（如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失），则主要依据道路交通安全法进行行政处罚。但若逃逸行为后续引发了更严重的后果，则可能面临更严厉的刑事处罚。
自首从轻情节：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。在您的情况下，自首情节将在醉驾和逃逸的刑事处罚中均作为从轻或减轻处罚的依据。
四、自首情节的具体影响
自首是法定的从轻或减轻处罚情节。在您醉驾逃逸轻微事故后自首的情况下，虽然逃逸和醉驾行为可能加重原本的法律后果，但自首情节能够在一定程度上减轻处罚。具体从宽处罚的幅度会根据案件的具体情况，如事故损害后果、逃逸的恶劣程度、自首的时间及表现等因素综合判定。
五、其他注意事项
除了直接的法律处罚外，醉驾和逃逸行为还可能对您的个人信用记录产生负面影响，并可能导致您在未来的保险理赔、职业选择等方面受到限制。因此，我强烈建议您在发生交通事故后，无论情况如何，都应勇于面对、积极配合处理，以避免不必要的法律后果和额外损失。
综上所述，醉驾逃逸轻微事故后自首的处理方式需根据具体情况进行综合判断。但无论如何，逃逸和醉驾行为都是不可取的，您应当积极履行保护现场、抢救伤者、向公安机关报告等法定义务。希望以上解答能对您有所帮助。