机关不交税同样会面临问责，且问责形式多样，包括法律责任、经济处罚以及社会影响等多个方面。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律责任
刑事责任：
- 机关作为纳税人，若采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或不申报，逃避缴纳税款数额较大且占应纳税额百分之十以上，将依据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金的刑事处罚；若数额巨大且占应纳税额百分之三十以上，则处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国税收征收管理法》，机关未按规定期限办理纳税申报和报送纳税资料的，税务机关将责令限期改正，并可能处以罚款。情节严重时，罚款金额将显著增加。
- 此外，机关的纳税信用等级会因此降低，影响其在政府采购、工程招投标、银行贷款授信、资质审核等方面的业务活动。
二、经济处罚
罚款：
- 税务机关有权对机关逾期未足额缴纳的税款进行追偿，并可处不缴或少缴税款的百分之五十以上至五倍以下的罚款。
滞纳金：
- 从滞纳税款之日起，税务机关将按日加收滞纳税款万分之五的滞纳金，作为经济补偿措施，督促机关尽快补缴税款。
三、社会影响
信用受损：
- 机关不交税将导致其被税务系统列入黑名单，损害其征信系数。这将影响机关未来在银行贷款、办理信用相关业务时的审批，甚至可能影响其参与政府采购、招标投标等活动以及整体声誉。
公告欠税行为：
- 税务机关可能会在电视、报刊等新闻媒体上发布欠税公告，将机关的欠税行为纳入信用档案，对其信誉造成不良影响。
限制出境：
- 对于未结清税款、滞纳金，又不提供担保的机关，税务机关可以通知出境管理机关阻止其相关人员出境，这对机关的对外交流和合作将产生重大限制。
总结与建议：
机关作为纳税人，必须严格遵守税收法规，按时足额缴纳税款。不交税不仅将面临严厉的法律制裁，包括刑事责任和行政责任，还将承受沉重的经济负担和广泛的社会影响。因此，我建议机关应建立健全的税务管理制度，确保税务申报的准确性和及时性，以维护自身合法权益和良好的社会信用。若机关在税务方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。