结论：单位在职工工作期间私自挪动监控的情况下，可以依据内部规章制度、劳动合同以及相关法律法规对职工进行处理，但处理方式必须合法合规，不能侵犯职工的合法权益。
分析说明：
内部规章制度与劳动合同：
- 单位通常会有内部规章制度，明确职工的行为规范和违规处理措施。如果职工私自挪动监控违反了这些规章制度，单位可以依据规章制度对职工进行相应的处理，如警告、罚款、降职、解雇等。
- 同时，劳动合同中也可能包含对职工行为的约束条款。如果职工的行为违反了劳动合同中的约定，单位同样可以依据合同进行处理。
法律法规的考量：
- 在处理职工时，单位必须遵守国家法律法规，不能侵犯职工的合法权益。例如，单位不能因职工私自挪动监控就随意解雇职工，除非这种行为构成了严重违反公司规章制度或劳动合同约定的情形，且符合《劳动合同法》中关于解雇的法定条件。
- 如果职工的行为涉嫌违法（如破坏监控设备、侵犯他人隐私等），单位应及时报警，由公安机关依法处理。
处理方式的合法性：
- 单位在处理职工时，必须确保处理方式的合法性。例如，罚款必须符合法律法规的规定，不能随意设定罚款金额；解雇必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 如果单位对职工的处理方式不合法，职工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果职工私自挪动监控是出于工作需要，且事先得到了单位的同意或授权，那么这种行为就不构成违规，单位不应进行处理。
- 如果职工私自挪动监控是为了揭露单位内部的违法行为或保护自己的合法权益（如防止被非法监控），那么这种行为可能具有一定的正当性，单位在处理时应谨慎考虑。
行动建议：
- 对于单位：在处理职工私自挪动监控的行为时，应首先查明事实真相，了解职工的行为动机和目的。然后，依据内部规章制度和劳动合同，结合法律法规的规定，对职工进行合法合规的处理。同时，单位应加强对职工的培训和教育，提高职工的法律意识和纪律意识。
- 对于职工：如果因私自挪动监控而受到单位的处理，且认为处理方式不合法或不合理，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。同时，职工也应遵守单位的规章制度和法律法规，不要随意挪动或破坏监控设备。
法律背景：
- 《劳动合同法》等相关法律法规对用人单位和劳动者的权利义务进行了明确规定，单位在处理职工时必须遵守这些法律法规的规定。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，职工在认为自己的合法权益受到侵害时，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
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