在商住楼外墙搭烟囱的合法性，需根据具体情况进行判断，但通常而言，未经许可擅自搭建可能构成违法。以下从不同角度进行分析：

一、建筑物外墙的权属与使用规定

1. 权属问题：商住楼的外墙通常属于全体业主共有，而非某一业主单独所有。因此，任何业主或使用人在外墙进行搭建、安装等行为，均需经过全体业主或业主大会的同意，并遵守相关管理规约。
2. 使用规定：根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主或使用人不得擅自改变物业共用部位、共用设施设备的用途，不得擅自占用、挖掘物业管理区域内的道路、场地，损害业主的共同利益。烟囱的搭建若未经许可，很可能违反了这些规定。

二、搭建烟囱可能涉及的法律法规

1. 城乡规划法：根据《中华人民共和国城乡规划法》，在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。未经许可擅自搭建烟囱，可能构成违法建设。
2. 消防安全法规：烟囱的搭建还需考虑消防安全因素。若烟囱的搭建影响了消防通道的畅通或存在其他消防安全隐患，可能违反了《中华人民共和国消防法》等相关法律法规。

三、合法搭建烟囱的途径与条件

1. 申请许可：若确实需要在商住楼外墙搭建烟囱，应首先向相关部门（如城乡规划主管部门、物业管理单位等）提出申请，并提交必要的资料（如设计图纸、安全评估报告等）。经审核同意后，方可进行搭建。
2. 遵守规定：在搭建过程中，应严格遵守相关法律法规和规划要求，确保烟囱的搭建不会对其他业主的合法权益造成损害，也不会影响建筑物的整体安全和消防安全。

四、违法搭建烟囱的法律后果

1. 行政处罚：若未经许可擅自搭建烟囱，可能面临城乡规划主管部门等部门的行政处罚，包括责令停止建设、限期拆除、罚款等。
2. 民事赔偿：若烟囱的搭建对其他业主的合法权益造成了损害，还可能面临民事赔偿的责任。

建议：在商住楼外墙搭建烟囱前，务必先了解相关法律法规和规划要求，并向相关部门提出申请。若对具体法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。