关于商住楼在外墙安装排烟管是否合法的问题，这主要取决于当地的相关法规和政策，以及商住楼的具体设计和规划。以天津市为例，根据《天津市大气污染防治条例》的相关规定，我们可以对此类问题进行详细分析：

一、法规依据

1. 《天津市大气污染防治条例》第56条：

   • 明确禁止在居民住宅楼、未配套设立专用烟道的商住综合楼、以及商住综合楼与居住层相邻的商业楼层内新建、改建、扩建产生油烟、异味、废气的饮食服务项目。

2. 《天津市城市管理规定》第四十五条：

   • 严禁任何单位和个人私搭乱盖，对于违反规定的，由城市管理综合行政执法机关责令停止建设，限期拆除；拒不拆除的，将依法强制拆除，并处以罚款。

二、具体情境分析

1. 是否允许安装：

   • 如果商住楼未配套设立专用烟道，或者排烟管安装位置与居住层相邻，并可能产生油烟、异味、废气等影响居民生活的排放，那么根据《天津市大气污染防治条例》第56条，这样的安装是不被允许的。

2. 法律责任：

   • 对于违反规定擅自安装排烟管的行为，城市管理综合行政执法机关有权责令改正，并可能处以罚款。如果拒不改正，甚至可能面临关闭和更高额度的罚款。

3. 实际案例：

   • 以武清区杨村街道汇锦新园3号楼的情况为例，烧烤店擅自在建筑外墙安装烟囱，就因违反了上述条例而受到了行政执法人员的调查和可能依法处置。

三、建议与结论

• 建议：

  • 在考虑安装排烟管之前，应首先咨询当地的城市管理部门或相关法律专家，了解具体的法规要求和规划限制。
  • 如果商住楼确实需要安装排烟设施，应寻求专业的设计和施工方案，确保符合法规要求，并尽可能减少对居民生活的影响。

• 结论：

  • 商住楼在外墙安装排烟管是否合法，主要取决于当地的法规和政策以及商住楼的具体设计和规划。在大多数情况下，如果未配套设立专用烟道或可能产生不良影响，这样的安装是不被允许的。因此，在进行相关操作前，务必进行充分的咨询和了解。