结论：委托律师合同当天签字的日期写错了，是可以重新签订并更正日期的。
分析说明：
合同日期的法律意义：
- 合同中的日期，尤其是签订日期，是合同成立和生效的重要标志之一。它有助于确定合同双方的权利义务开始履行的时间点，以及可能涉及的诉讼时效等法律问题。
- 如果合同上的日期存在错误，可能会引发关于合同成立时间、履行期限等方面的争议，甚至可能影响合同的法律效力。
更正日期的合法性：
- 当发现合同上的日期写错时，双方可以通过协商一致的方式，对合同进行修正。这通常包括重新签订一份合同，并在新合同中明确更正后的日期。
- 重新签订合同并更正日期，并不违反法律法规的强制性规定，也不损害国家、集体或第三人的利益，因此是合法有效的。
实际操作建议：
- 及时沟通：一旦发现合同日期有误，应立即与对方律师或合同相对方进行沟通，说明情况并提出更正的请求。
- 书面确认：为了确保更正的有效性和可追溯性，建议双方通过书面形式（如重新签订合同、签订补充协议等）对更正后的日期进行确认。
- 保留证据：在更正过程中，应妥善保管好所有相关的书面材料和沟通记录，以备不时之需。
特殊场景考量：
- 如果合同已经部分履行或全部履行，且日期错误并未对合同的履行造成实质性影响，双方也可以考虑通过签订补充协议的方式，对日期错误进行说明和确认，而不必重新签订整个合同。
- 如果合同涉及重要的法律后果或利益分配，且日期错误可能对合同的效力或履行产生重大影响，那么重新签订合同并更正日期可能是更为稳妥的选择。
后续行动建议：
- 在重新签订合同或签订补充协议时，务必确保所有条款都清晰明确，避免再次出现类似的错误或歧义。
- 如果对合同日期的更正或合同的重新签订存在任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
如有任何关于合同纠纷或其他法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律建议。