即使双方没有签订书面租房合同，只要租客能证明租赁关系的存在以及房东未退还押金的事实，租客仍有权要求房东退还押金。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：
一、租赁关系的认定
事实租赁关系：根据《民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。但未采用书面形式并不导致租赁关系无效。只要租客实际入住并支付了租金，就视为双方形成了事实上的租赁关系，其权利义务依然受到法律保护。
口头约定的效力：如果双方存在有效的口头约定，并且租客已按约定入住和支付租金，房东也接受了这些条件，那么这种口头约定具有法律效力，与书面合同同等对待。
二、押金退还的情况
应退还押金的情形：
- 租客正常履行了租赁期间的义务，如按时支付租金、未损坏房屋及设施等。
- 租客按照约定或合理方式提前通知房东退房。
- 在事实租赁关系或口头约定下，租客无违约行为。
可能不退还或部分退还押金的情形：
- 租客存在违约行为，如损坏房屋设施设备、拖欠租金、擅自改变房屋用途等，房东可根据实际损失从押金中扣除相应费用。
- 双方在租赁前有明确约定，在特定情况下（如租期未满提前退租）押金不予退还，且该约定不违反法律法规的强制性规定。但这种情况较为少见，且房东需要承担举证责任，证明双方确实有此约定。
三、解决纠纷的途径
与房东协商：
- 主动沟通：首先尝试与房东进行友好沟通，明确指出虽然没有签订书面合同，但双方已形成事实上的租赁关系，且租客已履行相关义务，现在租赁结束，房东应退还押金。
- 明确诉求与法律依据：向房东说明其不退押金的行为缺乏法律依据，并争取通过协商达成和解，让房东自愿退还押金。
- 寻求中间人协调：若直接与房东沟通效果不佳，可寻找与房东关系较好的中间人（如房东的朋友、亲戚、小区居委会或物业工作人员）进行协调，以促成押金的退还。
收集证据：
- 支付凭证：保留押金支付的银行转账记录、收据等，作为支付押金的直接证据。
- 租赁关系证据：搜集能够证明租赁关系存在的间接证据，如聊天记录、通话录音、水电费票据、房屋状况照片或录像等。
- 证人证言：如有合租室友、介绍租房的中介或其他知情人士，他们的证言也可作为辅助证据。
寻求第三方调解：
- 基层调解组织：若协商无果，可向当地的基层调解组织（如社区调解委员会、居委会或村委会）申请调解，请求他们协助解决纠纷。
- 房地产管理部门与消费者协会：同时，也可向当地的房地产管理部门和消费者协会投诉房东的不当行为。这些部门有权对房东进行调查和处理，以保护租客的合法权益。
提起诉讼：
- 准备充分证据：在决定提起诉讼前，确保已收集到充分的证据来支持自己的主张。
- 提交起诉状与相关证据：向法院提交起诉状和相关证据材料，明确要求房东退还押金并承担相应责任。法院将依据事实和法律进行裁决。
四、注意事项
保持冷静：在整个过程中保持冷静和理性，避免与房东发生争执，以免影响问题解决。
保留证据：妥善保管所有与租房相关的证据和文件，确保在需要时能够迅速提供。
了解法规：熟悉当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。
成本效益考量：走司法程序可能会消耗大量时间和精力，因此在决定是否提起诉讼前，需合理权衡成本与收益。
综上所述，面对租房未签合同且房东不退押金的情况，租客应首先尝试通过协商和调解解决问题；若协商无果，则可向相关部门投诉或提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，采取合法合理的手段是解决问题的关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。