结论概述：
非公职人员被留置后，直接解除留置与责令复查是两种不同的处理方式，它们在性质、目的、程序及法律后果上均存在显著差异。以下是对这两种处理方式的详细分析：
一、直接解除留置
性质与目的：
- 直接解除留置是指监察机关在调查过程中，发现留置对象不存在违法犯罪行为，或者虽有违法行为但情节轻微，不需要继续留置的，依法决定解除留置措施。
- 其目的在于及时释放被错误留置或无需继续留置的人员，保障其合法权益。
程序：
- 监察机关在调查过程中，应当及时对留置对象进行审查，根据调查结果决定是否解除留置。
- 解除留置应当出具解除留置通知书，并通知被留置人员所在单位或家属。
法律后果：
- 被解除留置的人员，其留置期间的合法权益受到侵害的，有权依法获得赔偿。
- 解除留置后，被留置人员不再受到留置措施的限制，可以恢复正常的生活和工作。
二、责令复查
性质与目的：
- 责令复查是指监察机关在调查过程中，发现留置对象可能存在违法犯罪行为，但现有证据尚不足以支持直接采取刑事强制措施（如逮捕、刑事拘留等），或者需要进一步调查取证的，依法决定对留置对象进行复查。
- 其目的在于进一步查清事实，为后续的刑事诉讼程序提供充分的证据支持。
程序：
- 监察机关在决定责令复查时，应当出具责令复查通知书，并明确复查的内容、期限和要求。
- 复查过程中，监察机关可以依法采取询问、查询、冻结、查封、扣押等调查措施。
- 复查期限一般不超过三个月，特殊情况下可以延长一次，延长时间不得超过三个月。
法律后果：
- 如果复查结果证实留置对象存在违法犯罪行为，且证据充分，监察机关将依法将其移送司法机关处理。
- 如果复查结果未证实留置对象存在违法犯罪行为，或者证据不足，监察机关将依法解除留置措施，并通知被留置人员所在单位或家属。
三、两者区别总结
- 性质不同：直接解除留置是监察机关对留置对象无违法犯罪行为或情节轻微无需继续留置的确认；而责令复查则是监察机关对留置对象可能存在违法犯罪行为，需要进一步调查取证的决定。
- 目的不同：直接解除留置旨在保障被错误留置或无需继续留置的人员的合法权益；而责令复查则旨在进一步查清事实，为后续的刑事诉讼程序提供充分的证据支持。
- 程序不同：直接解除留置的程序相对简单，主要是出具解除留置通知书并通知相关单位或家属；而责令复查的程序则更为复杂，包括出具责令复查通知书、明确复查内容、期限和要求，以及依法采取调查措施等。
- 法律后果不同：直接解除留置后，被留置人员不再受到留置措施的限制；而责令复查后，根据复查结果的不同，可能面临移送司法机关处理或解除留置措施等不同的法律后果。
建议与提醒：
- 对于非公职人员而言，如果被留置，应当积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果认为留置措施不当或存在错误，可以依法向监察机关提出申诉或控告。
- 在整个过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保障。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。