针对您提出的“非公职人员被留置如何申请责令候查”的问题，以下是我为您整理的详细解答：

一、法律依据

首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国监察法实施条例》第110条的规定，监察机关应当根据案件具体情况，依法审查家属（或相关申请人）提出的变更留置措施申请，并在三日内书面予以答复。这一条款为申请变更留置措施提供了明确的法律依据。

二、申请主体与资格

虽然您提到的是“非公职人员”，但申请责令候查的主体通常是与被留置人有直接关系的人员，如家属。只要您与被留置人有合法的近亲属关系或其他法定关系，您就有资格提出申请。

三、申请格式与内容

申请责令候查时，建议遵循以下格式和内容要点：

1. 致送单位：明确写明致送的监察委员会名称，如“××省××市××区监察委员会”。

2. 申请人信息：包括您的姓名、与被留置人的关系、联系电话和联系地址。

3. 被留置人信息：详细列出被留置人的姓名、单位、职务、留置决定文号和留置开始时间。

4. 申请事项：明确提出申请，请求将对被留置人所采取的留置措施变更为责令候查，或依法解除留置措施。

5. 申请理由：这是申请的核心部分。您可以根据被留置人的具体情况，选择合适的理由进行阐述。其中，重大疾病是一个常见且有力的理由。您可以详细描述被留置人长期患有的重大疾病或基础疾病，近期病情的变化情况，以及继续留置可能带来的严重风险（如疾病不可逆恶化、留置场所缺乏应急处理能力等）。

四、附件材料

为了增强申请的说服力，建议您准备以下附件材料：

1. 被留置人最新健康诊断证明。
2. 医院出具的病历资料、检验检查报告。
3. 专家出具的综合评估意见（注明留置场所无法满足治疗需要）。
4. 被留置人配合调查情况说明（如有需要，可由协助起草）。
5. 家属近亲属关系证明材料（如户口簿、结婚证等）。

五、重要提示

1. 主动跟进：监察委依法应在三日内书面回复，您需主动跟进，避免拖延。

2. 量身定制：不要盲目自行套模板、复制套用。每个案子情况不同，重大疾病也有轻重缓急之分。您的申请必须根据具体案情、个体差异量身定制。

3. 一击必中：一次申请如果写不好、未打动监察委，后续再申请难度将成倍增加。因此，建议您在申请前充分准备，确保申请内容精细、有说服力。

六、其他注意事项

除了重大疾病理由外，根据案件具体情况，您还可以考虑其他申请理由（如案件性质变化、被留置人配合调查情况等）。但无论选择哪种理由，都需要确保申请内容真实、合法、有说服力。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或相关法律机构。