结论前置：1. 若孩子被合法收养，则对生父母通常没有继承权，但对养父母享有继承权；2. 若收养关系未合法成立或存在特殊情况，孩子的继承权需根据具体法律关系和实际情况来确定。
详细分析
一、与养父母的关系及继承权
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着养子女在法律上与养父母形成了拟制血亲关系。
- 继承权利：由于这种拟制血亲关系的存在，养子女依法享有对养父母遗产的继承权。只要收养关系合法有效且未解除，养子女在养父母去世后，有权作为第一顺序继承人参与遗产分配，与其他亲生子女享有同等的继承份额。
二、与生父母的关系及继承权
- 法律关系终止：同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。因此，在收养关系成立后，被送养的孩子原则上不再与生父母保持法定的权利义务关系。
- 继承权丧失：由于法定关系的终止，被送养的孩子通常不再享有对生父母财产的继承权。这是因为在法律上，他们已经被视为养父母的子女，而非亲生父母的子女。
- 特殊情况：
- 遗嘱继承：尽管法定继承权因收养关系而消除，但如果生父母通过订立遗嘱的方式，明确表示将部分或全部遗产赠与该孩子，那么孩子可以依据遗嘱获得相应财产。这种情况属于遗赠，而非基于法定继承权取得。
- 扶养事实：如果被送养的孩子在成长过程中对生父母进行了较多的扶养或照顾，虽然这不改变其法定继承人的身份（因为法定继承权已因收养关系而丧失），但基于权利义务相一致的原则，他们可能会适当分得生父母的遗产。这并非基于法定继承权，而是基于对生父母进行扶养的事实所给予的补偿。
三、特殊情况的考虑
- 收养关系的合法性：如果收养关系并未经过合法程序确认，或者存在其他复杂的法律情况（如收养关系的解除、无效等），孩子的继承权可能会受到影响。在这些情况下，具体的继承权将需要根据当地的法律规定和实际情况来确定。例如，如果收养关系被法院宣告无效或解除，那么孩子可能恢复与生父母的法定关系，并相应地获得对生父母财产的继承权；同时，他们也可能失去对养父母财产的继承权。
- 事实收养：在《收养法》实施前，可能存在事实收养的情况，即双方长期以父母子女关系共同生活且被社会认可，但未办理收养登记。对于这种情况，如果符合一定的条件（如收养行为发生在特定时期、双方共同生活多年等），可能被视为收养关系成立，孩子享有相应的继承权。但具体还需根据当地的法律规定和司法实践来判断。
实际操作建议
在处理涉及被送养孩子继承权的问题时，应首先确认收养关系的合法性及有效性。如果收养关系合法有效，则孩子对养父母享有继承权，对生父母通常不享有继承权（除非存在遗嘱继承或扶养事实等特殊情况）。如果收养关系存在争议或复杂情况，建议咨询专业律师以获取具体的法律意见和帮助。
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