针对您提出的“老人写的存款继承自书遗嘱去世后，遗嘱继承人能否按遗嘱到银行取老人的存款”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，要明确的是，如果老人留下的自书遗嘱在形式上符合法律规定（即由遗嘱人亲笔书写全文，包括遗嘱的内容、日期以及签名），遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容真实且清晰准确地描述了遗产的范围（特别是具体的银行账户信息）、继承人的身份和份额，并且所处分的银行存款是老人个人合法拥有的财产，那么这份遗嘱在法律上是有效且可行的。

接下来，我们根据不同情况来分析遗嘱继承人如何取出存款：

1. 已知密码且存款金额较小：

   • 如果遗嘱继承人知道存款的银行账户及密码，且存款金额相对较小（一般不超过银行规定的小额取款标准，如1万-5万元），那么继承人可以直接通过银行的自助设备（如ATM机、网上银行等）或柜台凭密码支取存款。

2. 不知道密码或存款金额较大：

   • 在这种情况下，遗嘱继承人需要先到当地公安机关开具老人的死亡证明，以证实存款人的死亡事实。
   • 接着，前往当地公证处办理继承权公证书，证明自己为合法继承人。此过程可能需要所有继承人到场，并提供身份信息、亲属关系证明等材料。
   • 最后，携带死亡证明、继承权公证书、本人身份证等相关材料至存款所在银行，银行审核无误后将支付存款给继承人。

3. 存在多个继承人或继承纠纷：

   • 如果存在多个继承人且对存款分配有争议，那么应通过向人民法院提起诉讼的方式解决。法院将根据相关法律规定和证据作出判决。
   • 遗嘱继承人可凭借法院的生效判决书、裁定书或调解书到银行办理取款手续。

通用注意事项：

• 无论哪种情况，遗嘱继承人都需要向银行提供继承权证明书（或法院的判决书、裁定书、调解书等有效法律文件）以及继承人的身份证明（如身份证、户口本等）。
• 具体操作流程可能因地区和银行的不同而有所差异。因此，在处理时建议及时咨询当地银行或法律专业人士，以确保操作的准确性和合法性。

综上所述，如果老人留下的自书遗嘱符合法律规定且内容清晰准确，遗嘱继承人在满足一定条件下是可以按照遗嘱到银行取出老人的存款的。但为了确保操作的顺利进行和避免可能的纠纷，建议遗嘱继承人在处理时遵循上述步骤并咨询专业人士的意见。