结论：业主私自清理暖气过滤网导致电梯损坏的责任归属，需根据具体情况判断，一般可能涉及业主自身责任、物业责任或第三方责任。以下从不同角度进行分析：
一、业主自身责任
直接行为导致：
- 如果业主在私自清理暖气过滤网的过程中，因操作不当（如使用工具不当、操作力度过大等）直接导致电梯损坏，那么业主应当承担相应的赔偿责任。这是因为业主的行为直接导致了损害结果的发生，符合侵权责任的构成要件。
未尽到注意义务：
- 业主在清理暖气过滤网时，应当尽到合理的注意义务，避免对公共设施造成损害。如果业主未尽到这一义务，导致电梯损坏，同样应当承担赔偿责任。
二、物业责任
管理责任：
- 物业作为小区的管理者，有责任对小区内的公共设施进行维护和管理。如果物业未能及时发现并制止业主的违规行为，或者未能对电梯进行定期检查和维护，导致电梯因业主的违规行为而损坏，物业可能需要承担一定的管理责任。但这种责任通常是次要的，主要责任仍在业主。
合同责任：
- 如果物业与业主之间签订了物业服务合同，且合同中明确规定了物业对电梯的维护和管理责任，那么物业在未能履行合同义务的情况下，可能需要承担违约责任。然而，这并不影响业主因自身行为导致的直接赔偿责任。
三、第三方责任（如存在）
- 如果电梯损坏是由于第三方（如电梯维修公司、暖气过滤网供应商等）的产品或服务缺陷导致的，那么第三方可能需要承担相应的赔偿责任。但这种情况需要具体的证据支持，如产品缺陷证明、服务不合格证明等。
四、法律建议
收集证据：
- 在发生此类纠纷时，业主和物业都应当积极收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明各自的主张。
协商解决：
- 在责任归属不明确的情况下，业主和物业可以尝试通过协商的方式解决纠纷。双方可以共同委托第三方机构进行鉴定，或者根据实际情况进行协商赔偿。
法律途径：
- 如果协商无果，业主或物业可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断责任归属并作出判决。
总结：业主私自清理暖气过滤网导致电梯损坏的责任归属需根据具体情况判断。在大多数情况下，业主可能需要承担主要责任，但物业也可能因管理不善而承担一定的次要责任。如果涉及第三方产品或服务缺陷，第三方也可能需要承担责任。在处理此类纠纷时，建议业主和物业积极收集证据、协商解决，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。