公司无需承担工伤保险责任，但需履行一般性安全保障及人道救助义务。具体分析如下：
明确劳务关系与劳动关系的法律区别
根据《民法典》第1192条，劳务关系中提供劳务一方（员工）因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任；若非因劳务受伤（如上下班途中自行摔倒、私人活动受伤），则公司原则上不承担法律责任。这与劳动关系中用人单位需承担工伤保险责任有本质区别（《工伤保险条例》第2条）。
公司需履行的一般性义务
- 安全保障义务：若受伤发生在工作场所或工作过程中（如因公司设施缺陷导致摔倒），即使非因公，公司仍可能因未尽安全保障义务（《民法典》第1198条）承担部分赔偿责任。例如：地面湿滑未设置警示标志导致员工滑倒。
- 人道救助义务：从道德和企业文化角度，公司可酌情给予困难补助或协助就医，但此为自愿行为，无法律强制力。
实务建议
- 核查受伤场景：立即调查受伤时间、地点、原因，确认是否与工作存在关联性。例如：员工在午休时间自行打球受伤，通常与公司无关；若因公司组织的团建活动受伤，则可能涉及组织者责任。
- 完善合同条款：在劳务合同中明确约定“非因劳务受伤的免责条款”，但需注意条款不得违反法律强制性规定（如排除人身损害赔偿的条款无效）。
- 购买商业保险：建议公司为劳务人员投保雇主责任险或意外险，转移非因公受伤可能引发的经济风险。
提示：若公司被主张赔偿，需重点举证受伤与劳务活动无因果关系（如监控录像、证人证言）。如有具体案例细节，可进一步向我咨询风险评估方案。