交警确实有权对绿道上的交通事故进行定责。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据与交警职责

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门（即交警部门）负责处理道路交通事故，包括事故现场的勘查、调查、原因分析以及责任认定等工作。这里的“道路”，根据法律定义，不仅包括公路、城市道路，还包括虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，以及广场、公共停车场等用于公众通行的场所。绿道，作为供行人、非机动车等使用的公共通道，通常也属于交警部门的管辖范围。

绿道交通事故的特殊性

虽然绿道主要用于非机动车和行人的通行，但并不意味着其上发生的交通事故就不受交通法规的约束。实际上，无论是机动车、非机动车还是行人，在绿道上通行时都应遵守相应的交通规则。因此，当绿道上发生交通事故时，交警部门同样有权进行现场勘查、调查取证，并根据事故当事人的行为对发生事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。

交警定责的流程与原则

在绿道交通事故中，交警定责的流程通常包括以下几个步骤：

1. 现场勘查：交警会迅速赶到事故现场，进行勘查并收集证据，如拍照、录像、询问当事人等。
2. 调查取证：交警会进一步调查事故原因，包括询问目击者、调取监控录像等，以获取更全面的证据。
3. 责任认定：根据勘查和调查的结果，交警会依据交通法规，分析事故当事人的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，从而确定当事人的责任。责任认定通常分为全部责任、主要责任、同等责任和次要责任等几种情况。

注意事项与建议

1. 及时报警：在绿道上发生交通事故后，当事人应立即报警，并保护好现场，以便交警进行勘查和调查。
2. 配合调查：当事人应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，提供必要的证据和资料。
3. 法律维权：如果对交警的责任认定有异议，当事人可以在收到责任认定书后的一定期限内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。

综上所述，交警确实有权对绿道上的交通事故进行定责。如果您在绿道上遇到了交通事故，或者对交警的责任认定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。