在绿道上面摔伤，交警一般不会直接管辖。下面我来详细解释一下：

首先，我们要明确交警的职责范围。交警主要负责交通秩序管理、交通事故处理、交通违法行为查处等与道路交通相关的事务。而摔伤，尤其是在绿道上的摔伤，通常不属于交通事故的范畴，除非这起摔伤与道路交通行为有直接关系，比如被车辆撞倒等。

1. 如果摔伤是由于自身原因，如走路不稳、骑车摔倒等：

   • 这种情况下，交警通常不会介入，因为这属于个人意外事件，与道路交通行为无关。
   • 你应该根据自己的情况，考虑是否需要寻求医疗救助或向相关部门（如公园管理处、社区等）反映情况。

2. 如果摔伤是由于绿道设施问题，如路面不平、设施损坏等：

   • 这种情况下，你应该向绿道的管理部门或维护单位反映问题，要求他们承担责任并进行赔偿。
   • 交警同样不会直接管辖，因为这属于设施管理问题，与道路交通行为无关。

3. 如果摔伤与道路交通行为有关，比如被车辆撞倒：

   • 这种情况下，交警会介入调查，因为这属于交通事故的范畴。
   • 你应该立即报警，并保留好相关证据，以便交警进行事故认定和后续处理。

综上所述，如果你在绿道上摔伤，并且这起摔伤与道路交通行为无关，那么交警一般不会直接管辖。你应该根据自己的情况，采取相应的措施来维护自己的权益。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，你可以直接向我咨询。