公安撤销刑事案件，通常需要以下证据材料及满足相应条件：
证明没有犯罪事实的证据材料
- 核心要点：这是撤销案件最直接且关键的条件。公安机关需通过调查收集到确凿证据，证明原立案所依据的犯罪事实并不存在。
- 具体材料：可能包括现场勘查记录、物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述与辩解、鉴定意见、视听资料、电子数据等，这些材料需共同指向一个结论，即没有犯罪行为发生。
- 示例：若原立案为盗窃案，但通过监控录像、指纹比对等证据显示，现场并未发生盗窃行为，或盗窃行为系他人所为，与立案嫌疑人无关。
证明犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的证据材料
- 核心要点：即使存在犯罪行为，但如果情节显著轻微，社会危害性不大，根据刑法规定，可不作为犯罪处理。
- 具体材料：可能包括犯罪嫌疑人的行为记录、社会评价、犯罪后果的评估报告等，以及相关法律法规的引用，证明该行为不符合犯罪构成要件。
- 示例：犯罪嫌疑人因一时冲动与他人发生肢体冲突，但未造成严重后果，且双方已达成和解，根据刑法规定，可不视为犯罪。
证明犯罪已过追诉时效期限的证据材料
- 核心要点：根据刑法规定，犯罪经过一定期限后，不再追诉。公安机关需证明犯罪行为已超过法定追诉时效。
- 具体材料：包括犯罪行为发生的时间记录、相关法律法规的引用，以及可能涉及的证人证言等，证明犯罪行为已超过追诉时效。
- 示例：犯罪嫌疑人涉嫌一起多年前的经济犯罪，但根据刑法规定，该犯罪已超过追诉时效期限。
证明犯罪嫌疑人已死亡的证据材料
- 核心要点：如果犯罪嫌疑人已死亡，根据法律规定，不再追究其刑事责任。
- 具体材料：包括死亡证明、医院记录、法医鉴定报告等，证明犯罪嫌疑人已死亡。
- 示例：犯罪嫌疑人在立案后因意外事故死亡，公安机关需收集相关死亡证明材料。
其他依法不追究刑事责任的证据材料
- 核心要点：包括但不限于特赦令免除刑罚、告诉才处理的案件未告诉或撤回告诉等情形。
- 具体材料：根据具体情形，可能包括特赦令、告诉书、撤回告诉的声明等。
- 示例：犯罪嫌疑人因符合特赦条件被特赦，公安机关需收集特赦令及相关证明材料。
总结与建议：
- 公安机关在撤销刑事案件时，需严格依据法律规定，收集并审查相关证据材料，确保撤销案件的合法性与合理性。
- 对于当事人而言，如果认为自己的案件符合撤销条件，可积极向公安机关提供相关证据材料，并配合调查工作。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业、详细的法律解答。