公安刑事撤案的要求主要包括以下几种情形：

1. 没有犯罪事实的：即经过侦查，发现根本不存在任何犯罪事实，或者所谓的“犯罪事实”实际上是误解或错误。

   • 例如，有人报案称被盗窃，但经过调查，发现实际上是报案人自己忘记了物品放置的位置，误以为是被盗。

2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：这种情况通常指的是，虽然存在某种行为，但该行为的社会危害性极小，不构成犯罪。

   • 例如，两人因琐事发生口角，其中一人推了另一人一下，但并未造成任何伤害，这种情况通常不会被认为是犯罪。

3. 犯罪已过追诉时效期限的：每种犯罪都有其特定的追诉时效期限，如果超过了这个期限，即使犯罪事实清楚，也不能再追究刑事责任。

   • 例如，某个盗窃案件，根据法律规定，其追诉时效为5年，如果5年内没有发现犯罪嫌疑人，那么5年后即使找到了，也不能再追究其刑事责任。

4. 经特赦令免除刑罚的：在某些特殊情况下，国家可能会发布特赦令，对某些犯罪嫌疑人或罪犯免除刑罚。

   • 这种情况较为罕见，通常与国家的政治、经济或社会形势有关。

5. 犯罪嫌疑人死亡的：如果犯罪嫌疑人在侦查过程中死亡，且没有证据表明其有其他同案犯或共犯，那么案件通常会被撤销。

   • 例如，某个犯罪嫌疑人因意外事件死亡，且其犯罪行为并未造成严重后果，那么公安机关可能会考虑撤案。

6. 其他依法不追究刑事责任的：这是一个兜底条款，涵盖了所有其他不符合上述五种情形，但依法仍然不能追究刑事责任的情况。

   • 例如，某个犯罪嫌疑人虽然实施了犯罪行为，但因其患有严重的精神疾病，无法辨认或控制自己的行为，且其家属已经对其进行了妥善的监护和治疗，那么公安机关可能会考虑撤案。

综上所述，公安刑事撤案的要求主要基于《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》第一百八十六条以及《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定。在符合上述任一情形的情况下，公安机关可以依法撤销案件。