老人确实在一定程度上有权选择赡养人，但这一选择并非绝对自由，且不能免除其他子女的法定赡养责任。以下是对这一问题的详细解答：

一、老人的选择权

根据相关法律法规和实际情况，老人在赡养问题上享有一定的选择权。他们可以根据子女的经济状况、居住和照顾的便利性，以及与子女之间的特殊情感和依赖关系等因素，来选择主要由哪个子女来承担赡养义务。例如，如果某个子女经济条件较好，或者居住距离较近，能够为老人提供更优质的生活保障和更多的照顾，老人可能会倾向于选择该子女作为主要赡养人。

二、其他子女的法定赡养义务

然而，需要明确的是，老人的这种选择并不能免除其他子女的法定赡养义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母均负有赡养的法定义务，且这一义务不存在性别差异。因此，无论老人是否选择了某个子女作为主要赡养人，其他子女仍然需要履行相应的赡养责任。

三、赡养协议的签订

为了明确各方的责任和义务，老人可以与子女们进行协商，并签订赡养协议。赡养协议应详细约定各方的赡养责任、赡养方式、赡养费用等内容。一旦协议成立并生效，子女们应根据协议的约定来履行各自的赡养义务。这有助于减少因赡养问题而产生的家庭纠纷，保障老人的合法权益。

四、法律救济途径

如果子女之间无法就赡养问题达成一致，或者某个子女拒绝履行赡养义务，老人可以向人民法院提起诉讼。法院会根据实际情况判决具体的赡养方式和责任承担，以确保老人的合法权益得到保障。

总结：

老人有权在一定程度上选择赡养人，但这一选择不能免除其他子女的法定赡养义务。为了明确各方的责任和义务，老人可以与子女们签订赡养协议。在处理赡养问题时，应充分考虑老人的意愿和子女的实际情况，确保老人的合法权益得到充分保障。如果遇到纠纷或问题，老人可以通过法律途径来维护自己的权益。