结论：您是否能打赢这场官司，取决于多个因素，包括您与孩子之间是否形成了事实上的抚养关系、您抚养孩子的具体证据情况、以及孩子生母的态度和法律行为等。以下我会从多个角度为您详细分析。
一、事实抚养关系的认定
法律背景：
- 在法律上，抚养关系通常基于血缘或法律程序（如收养）确立。但即便没有血缘或法律程序，如果长期共同生活并实际承担了抚养义务，也可能形成事实上的抚养关系。
您的具体情况：
- 您未登记结婚，但抚养了孩子二十年，并供其上完大学。这表明您与孩子之间可能存在事实上的抚养关系。然而，要证明这一点，您需要提供充分的证据，如共同生活的照片、视频、证人证言、学校记录、医疗记录等，以证明您确实承担了抚养义务。
二、证据的重要性
证据种类：
- 您需要收集所有能证明您抚养孩子的证据，包括但不限于：共同生活的证明（如租房合同、水电费账单等）、孩子的学习费用支付记录、医疗费用支付记录、节日或生日的庆祝照片或视频、孩子生母的书面认可或证人证言等。
证据效力：
- 证据的充分性和有效性将直接影响您的诉求能否得到法院的支持。因此，您需要确保所提供的证据真实、合法、有效，并能够形成完整的证据链。
三、孩子生母的态度和法律行为
生母的态度：
- 如果孩子生母承认您的抚养行为，并愿意给予一定的补偿或认可您的抚养地位，那么这将对您打赢官司非常有利。
生母的法律行为：
- 如果孩子生母否认您的抚养行为，或者试图通过法律手段否认您的抚养地位，那么您将需要更加充分的证据来证明自己的主张。此外，如果生母已经通过法律程序确立了孩子的抚养权或监护权，那么您可能需要通过法律途径来争取自己的权益。
四、可能的法律后果和诉求
法律后果：
- 如果法院认定您与孩子之间存在事实上的抚养关系，那么您可能有权要求孩子生母给予一定的经济补偿或认可您的抚养地位。然而，具体的结果将取决于法院的判决和双方的协商情况。
您的诉求：
- 在提起诉讼前，您需要明确自己的诉求。例如，您是希望获得经济补偿、确认抚养关系还是其他什么权益？明确诉求有助于您更好地准备诉讼材料和策略。
五、建议
收集证据：
- 尽快收集所有能证明您抚养孩子的证据，并确保这些证据真实、合法、有效。
咨询律师：
- 在提起诉讼前，建议您咨询一位专业的婚姻家庭律师，以了解您的法律权益和可能的诉讼策略。虽然我不能直接为您提供具体的法律意见，但我可以告诉您，一位经验丰富的律师将能够根据您的具体情况为您提供有针对性的建议。
考虑和解：
- 在诉讼前或诉讼过程中，您可以考虑与孩子生母进行和解协商，以达成一个双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和金钱，还可以避免不必要的法律纠纷和伤害。
如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更加详细和专业的解答。